De Fourier (Hankel?) la transformación de un conjunto discreto de radial puntos (pregunta en la farmacia!)

Question

Lo siento, porque yo no soy un matemático, de modo que mi pregunta puede parecer un poco lioso.

Me han tabulado los valores de [1] de un 3 dimensiones radial de la función de $f(r)$: $f(x_1,x_2,x_3)=f(\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2})=f(r)$

Me gustaría transformada de Fourier para obtener un $f(k)$ (o cuando habiendo $f(k)$ transformación a $f(r)$. He mirado por ahí y entendido esta es una transformada de Hankel de orden? (2 o 3, no lo entiendo). Y yo no pude encontrar una manera práctica de hacer esta transformación. Tengo acceso a la web, fortran y mathematica 7.

Podría usted por favor, por favor, ayudarme por favor?

[1] Para ser más prácticos: tengo una imagen donde se representa la estructura estática del factor de $S(k)$ de un líquido homogéneo obtenido por difracción de neutrones. Puedo extraer los puntos de $(k:S(k))$ a partir de esta imagen. $S(k)$ está relacionado con la función de correlación directa $C(k)$ como se define por Ornstein-Zernike a través de $S(k)=(1-nC(k))^{-1}$ donde $n$ es una constante. Me gustaría trazar $C(r)$.

Answer 1

Radial simétrica de Fourier transforma en 2 D son de Hankel se transforma. Esféricamente simétricos en 3D creo que te de algo como

$$ f(k) = 4 \pi \int f(r) {\rm sinc}(kr) ~ r^2 dr $$

Para mostrar esto usted necesita para hacer la integral de $$f(k) = 2\pi \int \int f(r) e^{i kr\cos \theta} \sin \theta d \theta r^2 dr $$

Lo que sigue a partir de la $$ f(k,\theta', \phi') = \int \int \int e^{i {\bf k \cdot r}} f(r,\theta,\phi) r^2 dr \sin \theta d\theta d\phi $$ y ${\bf k \cdot r} = k r (\cos \theta \cos \theta' + \sin \theta \sin \theta' \cos(\phi -\phi')) $.