Dos Monedas se da la vuelta, n Veces

Question

Así que dos personas están moviendo de un tirón una moneda no trucada $n$ los tiempos de cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos están de vuelta el mismo número de cabezas?

Mi planteamiento actual es el uso de un binomio, y resumir los casos cuando X (nº de cabezas) = 0,1,...,n Pero se preguntaba si no era un método mejor que yo.e a partir de la suma de variables o de generación de función para cada par de volteretas?

Answer 1

Llamar a estas personas Alice y Bob.

La probabilidad de que Alice arroja $k$ jefes y Bob arroja $k$ cabezas es el mismo la probabilidad de que Alice arroja $k$ jefes y Bob arroja $k$ colas, que es el mismo que la probabilidad de que Alice arroja $k$ jefes y Bob arroja $n-k$ cabezas.

Sumando sobre todos los $k$, él probabilidad de que Alice y Bob lanzar el mismo número de cabezas es el mismo la probabilidad de que Alice y Bob lanzar $n$ cabeza entre ellos.

Answer 2

El uso combinatorio fórmula $C_n^k = C_n^{n-k}$ para reducir la computación por la mitad. La probabilidad es $$p = \frac{\sum_{i=1}^{\frac{n}{2}}{(C_n^i)}^2}{2^{2n}} = \frac{C_{2n}^n}{2^{2n}}.$$