Personalmente, me gusta el enfoque siguiente.
Definir el tensor de álgebra $T^{\circ}(V)=\bigoplus V^{\otimes n} = k\oplus V \oplus V\otimes V +\cdots$. Porque no natural isomorphisms $V^{\otimes m}\otimes V^{\otimes n} \cong V^{\otimes m+n}$, y el tensor de productos distribuye en directo sumas, tenemos una natural multiplicación en $T^{\circ}(V)$. Debido a que el tensor de productos son asociativos, esta multiplicación es asociativa. Porque tenemos un isomorfismo natural $k\otimes_k V \cong V$, la multiplicación es unital. Aún más, debido a que el tensor de productos (más de $k$) son de $k$-lineal, con todos los mapas a la vista se $k$-lineal. Por lo tanto, $T^{\circ}(V)$ es no conmutativa, asociativa, unital $k$-álgebra.
Existe una clasificación en $T^{\circ}(V)$ donde $V^{\otimes n}$ tiene el grado $n$, y por lo $T^{\circ}(V)$ es gradual. Si nos cociente por un ideal homogéneo, el resultado seguirá siendo un no conmutativa, clasificados, asociativa, unital $k$-álgebra. Así que vamos cociente por el (a dos caras) ideal generado por todos los elementos de la forma $v\otimes v$ donde $v\in V$. Llamamos el cociente del anillo exterior álgebra de $V$ y denota $\bigwedge^{\circ}(V)$. En realidad se puede definir el producto a ser la cuña del producto, y usted obtiene todas las propiedades (excepto sesgo de simetría) a partir de las propiedades de $T^{\circ}(V)$. Sesgo de simetría viene de la definición de las relaciones en el ideal que nos quotiented por.
De modo que podemos obtener todas las propiedades básicas de la cuña del producto sin la necesidad de pasar a la combinatoria. Por supuesto, usted todavía tiene que vincular esta definición de cuña producto con cualquier otro tipo de definición que está utilizando, y ya no sé su definición, realmente no puedo decir si habrá alguna combinatoria involucrada en eso.
Por desgracia, hemos sustituido la combinatoria (que, aunque desordenado, es elemental) con tensor de productos y gradual de los anillos, que son ligeramente más alto nivel. En particular, esto probablemente no es una definición apropiada para un estudiante de la clase en el cálculo de los colectores, por lo menos, que no presuponen algunos de álgebra.
