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Topológico menor

¿Cuál es el método de la prueba para demostrar que un grafo tiene un cierto topológico menor de edad? Estoy en una rigurosa segunda discretos en la clase de matemáticas, donde nos dieron a esta pregunta:

Demostrar o refutar: Si G es bipartito y no tiene 3d,3 como topológico, menor de edad, entonces G es planar.

Mi idea era mostrar que G no tiene K5 como un topológica de la menor, luego de invocar el Teorema de Kuratowski. El problema era que yo no podía 100% de pensar en una manera de demostrar que G tiene el K5 topológico menor ya que nunca nos fuimos a través de una forma de la prueba en la conferencia. Cualquier ayuda sería genial!

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Tomáš Gavenčiak Puntos 66

La idea de invocar Kuratowski después de mostrar que el $K_5$ no es un topológico menor (TM) de $G$ iba a funcionar, pero hay bipartito gráficos sin $K_{3,3}$ como TM, pero con $K_5$ como TM.

Considere la posibilidad de $K_5$ con una vez subdivididos bordes: bipartito y tener solamente 5 de ramificación de vértices (que es de deg $\geq 3$) implica no $K_{3,3}$ como TM. Y, ciertamente, no planar.

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