Dado (diferenciable) funciones $ n_{1,2}:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ escribimos el vector $\renewcommand{\arraystretch}{2}$
\begin{align} \vec{\boldsymbol{n}} = \begin{bmatrix} n_{1} \\ n_{2} \end{bmatrix} \end{align}
y definimos la operación de "gradiente de un vector" $\,:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^{2\times2}\,$ como
\begin{align}\label{1}\tag{$\boldsymbol{\ast}$} \begin{bmatrix} \,^{\partial}/_{\partial x}\, \\ \,^{\partial}/_{\partial y}\, \end{bmatrix} \begin{bmatrix}\,n_{1} & n_{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\, \big(n_{1}\big)_{x} & \big(n_{2}\big)_{x} \\\, \big(n_{1}\big)_{y} & \big(n_{2}\big)_{y} \end{bmatrix}. \end{align}
¿Es posible escribir la expresión anterior en términos del operador nabla y el vector $\,\vec{\boldsymbol{n}}$? Por ejemplo, estaba pensando en algo como
\begin{align} \begin{bmatrix}\, \big(n_{1}\big)_{x} & \big(n_{2}\big)_{x} \\\, \big(n_{1}\big)_{y} & \big(n_{2}\big)_{y} \end{bmatrix} = \nabla \circ \vec{\boldsymbol{n}}^{T} \end{align}
donde $\,\circ\,$ representa alguna operación (cálculo vectorial?).
¿Cuál sería un símbolo apropiado para escribir en lugar de $\,\circ\,$? ¿Existe una notación estándar para esta operación?
Sé que la matriz en el lado derecho de la ecuación $\eqref{1}$ se puede ver como la matriz Jacobiana de la función vectorial $\,\vec{\boldsymbol{n}}\,(x,y):\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2},\,$ pero me gustaría poder expresarlo usando solo el vector $\,\vec{\boldsymbol{n}}\,$ y operaciones diferenciales del cálculo vectorial.
