Cuántas partículas es necesario observar una fase de transición?

Question

Esta es una pregunta que se levantara y cuando estábamos discutiendo "¿qué es la fusión de realidad". Cuántas partículas que se necesita para formar un líquido o sólido. Tengo algunas notas para apuntar lo que quiero saber.

P: ¿cuántas partículas es necesario observar una fase de transición?

Una:

1. solo una fase de transición no es un fenómenos colectivos.
2. 1 millones de dólares, el modelo de Ising en 1000x1000 celosía produce una transición de fase.
3. $N_a$, la fase de transición es un concepto termodinámico y siempre necesitan estar en TD límite.
4. La pregunta es dependiente del proceso. Por ejemplo, en los fenómenos que la necesidad de N partículas, pero en B se necesita M partículas.
5. La pregunta es estúpida, usted debe preguntar a X lugar.

Me gustaría saber cuáles son los argumentos que son verdaderas y cuáles son falsas (y por qué). También, cómo muchas partículas que se necesita para formar un líquido de un sólido (una partícula con energía de Gibbs por encima de algunas límite de X es un líquido?).

Answer 1

Me alegra ver que tu cuestionamiento título coincide con el seminario de título de la mina`, como a Muchos es Diferente? Ideal Bose gas revisited", que he repetido dado en distintos lugares en los dos últimos años, incluyendo la más reciente (refs. vinculado).

Si finita sistemas cuentan con una singularidad matemática o no, es un viejo tema controvertido. De hecho, en la de Van der Waals reunión conmemorativa en 1937, el público no pudo ponerse de acuerdo sobre la cuestión, si la función de partición de un sistema finito podría o no podría explicar una brusca transición de fase. Así que el presidente de la sesión, Kramer, puso a votación!

A nivel cuántico, por cierto, un estadístico de la función de partición de un sistema finito es una analítica de la función de (normalmente) la temperatura y el volumen. Esto implica, por ejemplo, el calor específico a volumen constante, Cv, es finito, nunca se aparta. Sin embargo, si tenemos en cuenta como alternativa el calor específico constante `presión' de esta cantidad, Cp, puede llegar a ser singular, como se muestra en primer lugar aquí.

Según ellos, el ideal de Bose gas confinado en una caja cúbica, (el libro de texto estándar sistema cuántico), pueden sufrir un líquido-gas-tipo de la fase de `transición" bajo la presión constante de la condición, aunque se compone de un número finito de partículas.

El remate es elegir una alternativa de la sección de condición en el dominio de la analítica de la función (temperatura-volumen avión), tales como la constante de la condición de la presión, y darse cuenta de una singularidad.

J-H.

Answer 2

Opción 3. Un equilibrio de la fase de transición es un no-analítica punto de la termodinámica la energía libre. Para un número finito de partículas, la energía libre es siempre analítica. Así que usted no puede obtener una transición de fase. Kardar discute este punto.

Answer 3

Yo diría que usted debe primero entender el grado de precisión de sus instrumentos. Mientras Vijay Murthy es correcto que, técnicamente, no hay transiciones de fase para un número finito de partículas, las funciones discontinuas de el límite termodinámico puede ser aproximada con funciones de análisis con precisión arbitraria, así como sus instrumentos de precisión no puede ser arbitrariamente alta, a veces simplemente no puede decirle a una analítica de la función de un discontinuo a uno. Yo diría, el típico de la diferencia relativa entre intensiva parámetros termodinámicos de una infinita sistema y una N-sistema de partículas es $N^{-\frac{1}{2}}$, por lo tanto, si $N\sim 10^{23}$ para un típico sistema macroscópico, es difícil de decir, decir, su calor específico a partir de una infinita sistema.