Deje $\Omega \subsetneq \Bbb C$ ser abierto y simplemente conectado. Deje $\overline{\Bbb C}$ denotar la esfera de Riemann y suponer sin pérdida de generalidad que $0 \in \overline{\Bbb C} \backslash \Omega$. ¿Hay algún resultado que nos permite concluir que $\exists$ un camino de $\gamma$ en $\overline{\Bbb C} \backslash \Omega$ entre $0$ e $\infty$? Estoy seguro de que esto es cierto pero no me doy cuenta de lo que nos permite concluir esto. Una explicación desde el punto de vista del conjunto de la topología será especialmente apreciado, pero si tal no existe, cualquier relativamente comprensible explicación va a hacer. Por favor recuerde que usted no puede citar el Mapeo de Riemann Teorema como esto es lo que estamos tratando de probar.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
bryanj
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Como se pide:
Bak-Newman Complejo Análisis del libro (sección 8.1) tiene una definición de la simple conexión que es "Una región simplemente conexa si su complemento está conectado dentro de $\epsilon$ a $\infty$". Por esto quieren decir que por cada punto en el complemento y cada una de las $\epsilon$ hay un camino que conecta el punto de a $\infty$ que se mantiene dentro de $\epsilon$ del complemento. El cierre de la topologist de la curva sinusoidal se ofrece entonces como un contraejemplo a una posible definición que requiere la ruta de acceso estrictamente estancia en el complemento.
