Puedo siempre se descomponen de una variable aleatoria en la suma de variables aleatorias iid?

Question

Deje $Z$ ser una variable aleatoria. Puedo encontrar siempre un número $n \in \mathbb N > 1$, los pesos $w_i \neq 0$, y variables aleatorias iid $X_i$ tal que

$$Z = w_1X_1 + \dots + w_n X_n$$?

Por el contrario, si tengo una cierta combinación de $w_i$ e $X_i$, puedo elegir siempre la distribución en la que el $X_i$ seguir para hacer de $Z$ seguir cualquiera que sea la distribución que me gusta?

Gracias!

(Tal vez debería pedir al conversar con otra pregunta?)

Answer 1

No. Por ejemplo, esto no funciona para $P(Z=a)=P(Z=b)=1/2$, $a\not= b$. Desde la convolución sólo se pueden hacer medidas menos singular, $X_1$ debe tener puramente distribución discreta también, pero entonces, es fácil ver que $\sum w_j X_j$ simplemente toma demasiados valores (con probabilidad positiva).