En un papel de McMullen considera foliaciones en un colector determinado por un cerrado 1 formulario a -$\rho$. Él dice que un $L^\infty$ función de $f$ es constante en las hojas de la foliación si "$df \wedge \rho = 0$ como actual," y estoy teniendo un tiempo difícil distraerse exactamente lo que está sucediendo con las corrientes (que no estoy muy familiarizado con).
Mi entendimiento es que las corrientes son funcionales en formas diferenciales, y dada una función de $f$ podemos definir una corriente en $n$-formularios (para un $n$-dimensiones del colector) mediante la integración de $f$ veces $n$-forma. Del mismo modo, la 1-forma $\rho$ define una corriente en el $(n-1)$-formas mediante la integración de la cuña de la forma con $\rho$. Pero, qué pasa con $df \wedge \rho$? Me sale que podemos definir un diferencial de una corriente por $[dT](\omega) = T(d\omega)$, por lo que supongo que $df$ se refiere a la corriente en $n-1$ de las formas que envía a $\omega \mapsto \int f d\omega$, pero, ¿cómo es la cuña con $\rho$ definido?
Mi única suposición es que la $df \wedge \rho$ es una corriente que actúa en $(n-2)$ formularios de envío de $\omega \mapsto \int f \cdot (d\omega \wedge \rho)$. Incluso si eso es correcto, ¿por qué no $f$ siendo constante en las hojas implica esta corriente es cero? Me parece extraño que las funciones constantes sobre las hojas de la foliación determinado por $\rho$, que han codimension $1$, puede ser expresada en términos de $n-2$ formas.