Una reflexión subcategoría $C$ de $D$ es una subcategoría de $D$ tal que para cualquier objeto $d\in D$si $d$ es isomorfo a algunos $c\in C$, a continuación, $d\in D$ y, además, la inclusión de $i:C\rightarrow D$ ha dejado adjoint $r:D \rightarrow C$.
Estoy tratando de mostrar:
Deje $C$ ser un reflejo de la subcategoría de $D$. Estoy tratando de mostrar que si $D$ es co-completa lo es $C$.
He venido para arriba con una solución, pero que no depende de la anterior introdujo la definición, así que me pregunto si es correcto.
Deje $J:I\rightarrow C$ ser un diagrama. A continuación, $i\circ J: I \rightarrow D$ es un diagrama y desde $D$ es co-completa tenemos que $colim_{I} J$ existe en $D$. Pero, debido a que tenemos que $r$ que queda adjunto a $i$, conserva colimits así, $$r(\text{colim} _I (i\circ J)) \cong \text{colim}_I (r\circ i\circ J)\cong \text{colim}_I (J)$$
ya que tenemos que $r\circ i \Rightarrow 1_C$. Por lo tanto hemos expuesto la colimit como un objeto de $C$.
Es esta una correcta prueba?
