Deje $X$ ser un (posiblemente singular) compacto complejo colector de la compleja dimensión de $n$ y deje $Y\subset X$ ser un submanifold a lo largo de nos blow-up $X$. Así obtenemos un golpe mapa de $P:Bl_Y X\to X$.
Es $P^*: H^{2n}(X,\mathbb R)\to H^{2n}(Bl_YX,\mathbb R)$un isomorfismo?
Hasta ahora he mirado el Mayer Vietoris secuencia de $Bl_YX = (Bl_YX\setminus E) \cup E$, donde $E$ es el divisor excepcional. También llamamos la intersección correspondiente $Z$. Si $X$ es no singular, entonces $Z=S^{2n-1}$.
$Bl_YX\setminus E \simeq X\setminus Y$ y como $\dim Y \le 2n-2$, se deduce que el $H^{2n}(X) = H^{2n}(X\setminus Y)$ e $H^{2n-1}(X) = H^{2n-1}(X\setminus Y)$. También, $\dim E = 2n-2$, lo $H^{2n}(E)=H^{2n-1}(E) =0$.
Así $$\to H^3(X) \stackrel j \to H^3 (Z)\to H^4(Bl_YX)\stackrel {i^*}\to H^4(X) \to 0$$ es exacto.
Así, en orden de $H^4(Bl_YX)$ a ser isomorfo a $H^4(X)$, tenemos $j$ a ser surjective.
Pero aún así, esto sería sólo me dicen que $i^*$ es un isomorfismo. Estoy interesado en $P^*$.
