Durante la discusión con mi profesor, él me preguntó acerca de la relativista resistencia a la transformación. En primer lugar, comencé con la fórmula $R=\frac{\rho L}{s}$, donde $\rho$ es resistividad eléctrica. Así que si alguna resistencia se mueve con relativista de la velocidad de su longitud contratos. Y esto significa que su resistencia a los cambios de su longitud. Su resistividad no cambia a causa de la ley de Ohm $E=\rho I$. Los cambios actuales como el campo eléctrico y significa que $\rho=\text{const}$. Pero que el profesor dijo que para encontrar esta transformación no puedo usar la primera fórmula, y que debo encontrar desde algunas de las leyes que han de resistencia en ella. Así que he usado $$P=I^2R \tag{2}$$ and $$R=\frac{U}{I} \tag{3}.$$ From formula (3) we find that resistance doesnt change because difference of potentials and current change same way. But from formula (2) we find that resistance change like $\frac{R}{\gamma^3} $ (where $\gamma$ es el factor de Lorentz). Así que, básicamente, tengo tres variantes, pero el profesor que necesito encontrar un resultado. Alguna idea?
Respuestas
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La repetición de lo @Dale dijo en una forma ligeramente diferente, si quieres relativista de las leyes, es mejor trabajar con relativisitic cantidades.
La respuesta de la materia aplicada campo electromagnético se expresa generalmente a través de la densidad de carga ($\rho$) y la densidad de corriente ($\mathbf{J}$). El 4D equivalente es la cuatro-actual:
$J^\mu=\left(c\rho, \mathbf{J}\right)^\mu$
Siguiente, los campos eléctricos y magnéticos no son covariantes cantidades en SR, a fin de utilizar el tensor electromagnético: $F^{\mu\nu}$ (https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor)
Ahora, la conductividad, que en general es un tensor, surge como resultado de postular una relación lineal entre la aplicación de un campo eléctrico y la densidad de corriente.
Así que podemos decir:
$J^\mu=\sigma^{\mu}_{\nu\eta}F^{\nu\eta}$
Ahora esta definición general aspiradoras de hasta casi todos los tipos simples de respuesta electromagnética. Pero ese es el punto, lo que se ve como la conductividad respuesta a un observador tendrá un aspecto muy diferente de uno a otro.
Se podría postular que en el marco del resto ($\bar{S}$) la respuesta es solamente la de la isotrópica conductividad ($\sigma$), entonces el único no-cero componentes ($c$ es la velocidad de la luz):
$\bar{\sigma}^{1}_{01}=-\bar{\sigma}_{10}=c\sigma/2$
$\bar{\sigma}_{02}=-\bar{\sigma}_{20}=c\sigma/2$
$\bar{\sigma}_{03}=-\bar{\sigma}^{3}_{30}=c\sigma/2$
A continuación, considera que el laboratorio-marco relativa a la que el resto de marco se está moviendo a lo largo de x con velocidad de $v$. Luego transformar su tensor $\sigma^\mu_{\eta\nu}=\frac{\partial x^\mu}{\partial \bar{x}^\alpha}\frac{\partial \bar{x}^\beta}{\partial x^\eta}\frac{\partial \bar{x}^\kappa}{\partial x^\nu}\bar{\sigma}^\alpha_{\beta\kappa}$. Los únicos componentes que cambiar son los que implican a x:
Puedo conseguir
$\sigma^{0}_{10}=-\sigma^{0}_{01}=\left(\frac{v}{c}\right)\gamma\cdot\frac{c\sigma}{2}$
$\sigma^{1}_{10}=-\sigma^{1}_{01}=\gamma\cdot\frac{c\sigma}{2}$
Así que se podría decir que en un laboratorio el marco de la conductividad en la dirección x se cambia por $\gamma=1/\sqrt{1-\left(v/c\right)^2}$. Esta es la segunda ecuación, pero ese no es el final de la historia. No es la primera ecuación, que en no-relativista términos puede llevar a:
$\rho=\frac{v\sigma}{c^2}\gamma\cdot E_x$
Donde $E_x$ es la componente x del campo eléctrico. Por lo que se podría ver un aumento de la densidad de carga debido al campo eléctrico aplicado.
Así que, como puedes ver ahora, el panorama es más complejo que simplemente encontrar una ecuación de la resistencia a $R$
Así que, básicamente, tengo tres variantes, pero el profesor que necesito encontrar un resultado. Alguna idea?
La teoría de circuitos es inherentemente nonrelativistic y así, no es relativista, la teoría de circuitos. Esto teóricamente no debería ser sorprendente, ya que la teoría de circuitos no utiliza el concepto de espacio a todos y de la relatividad de einstein es una teoría del espacio-tiempo.
El problema está en los supuestos en los que la teoría de circuitos se basa en. Los tres supuestos son: (1) no hay ninguna carga neta sobre cualquier elemento del circuito, (2) no existe ningún flujo magnético fuera de cualquier elemento del circuito, (3) el circuito es pequeño, por lo que las influencias pueden ser asumidas para propagar de forma instantánea.
Asunción (3) está expresamente prohibido por la relatividad, y puesto que la densidad de corriente en una estructura es una de corriente y una densidad de carga en el otro, entonces (1) en general, no está satisfecho en todos los marcos. Por lo tanto, es fracasadas para intentar encontrar una versión relativista de la ley de Ohm, basado en las ecuaciones de la teoría de circuitos, ya que estas leyes son inherentemente no relativista.
Sin embargo, usted puede tomar la forma de la ley de Ohm que se basa directamente en las ecuaciones de Maxwell: $\mathbf J = \sigma \mathbf E$. Esta ley se basa en las ecuaciones de Maxwell, que son completamente relativista. Ya sabemos cómo $\mathbf J$ e $\mathbf E$ tanto transformar a continuación, podemos calcular en qué $\sigma$ se transforma.
