Hay veinte regalos apilados en$4$ pilas. La primera pila tiene$3$ menos que la segunda pila. La segunda pila tiene$2$ más que la tercera pila. La cuarta pila tiene el doble de la segunda pila. ¿Cuántos regalos hay en cada pila?
Esto es para mi hijo de$8$ años de edad ... Me avergüenzo de no poder averiguarlo.
A esa edad son muy inteligentes, pero generalmente inocente de álgebra. Así que a la espera de enfoque de ensayo y error, en las escuelas, a menudo llamado "adivinar y comprobar." Pero uno bien podría ser razonablemente inteligente al respecto.
Vamos a visualizar los montones de regalos. La segunda pila es más grande que sus dos vecinos, y el cuarto es el doble de grande que el segundo. Así que el cuarto es muy grande, y tiene incluso el número de regalos. Vamos a suponer que el cuarto ha $12$ regalos. A continuación, la segunda ha $6$, la tercera ha $4$, y el primero ha $3$. Sumando, obtenemos $25$. Muy mal, no a la derecha.
Por lo $12$ para el cuarto es demasiado grande. Vamos a tratar de $10$. A continuación, la segunda ha $5$, la tercera ha $3$, la primera ha $2$. Agregar para arriba. Bingo!
Se puede trabajar de esta manera, de ninguna de las pilas. Por ejemplo, el primero es claramente el más pequeño. Si suponemos que es de tamaño $1$, obtenemos $1, 4, 2, 8$, una suma demasiado pequeña. Pero $2, 5, 3, 10$ hacernos el lugar correcto.
Deje que $$ \begin{align*} A & =\text{number of gifts in the first pile}\\ B & =\text{number of gifts in the second pile}\\ C & =\text{number of gifts in the third pile}\\ D & =\text{number of gifts in the fourth pile} \end {align *} $$ Luego, la información dada es que$$A=B-3,\quad B=C+2,\quad D=2B,\quad A+B+C+D=20.$ $ Podemos volver a expresar$B=C+2$ como$C=B-2$. Reemplazando término por término:$$\underbrace{A}_{B-3}+B+\underbrace{C}_{B-2}+\underbrace{D}_{2B}=20$ $ vemos que$$(B-3)+B+(B-2)+2B=5B-5=20$ $ lo que implica$B=5$, y luego$A=2$,$C=3$, y$D=10$.
Además de André enfoque, también puedo imaginar un brillante niño de partida con un vacío de la primera pila, tres regalos en la segunda pila, y un regalo en la tercera, fácilmente el cumplimiento de los tres primeros requisitos, y luego de trabajo que debe ser de seis regalos en el cuarto de pila. Ese es el más pequeño arreglo que cumple con los requisitos de los tamaños relativos de las pilas; por desgracia, sólo utiliza la $10$ de la $20$ regalos.
Los primeros tres pilas de cambio en el paso uno con el otro: agregar un regalo a uno de ellos, y que claramente debe agregar un regalo a cada uno de ellos. Y cada vez que se añade un regalo para la segunda pila, debe agregar dos regalos para el cuarto de pila. Por lo tanto, la adición de un regalo para cualquiera de los tres primeros montones de fuerzas que añadir un total de cinco regalos. Aha! Hacer esto dos veces, y ha utilizado todos los $20$ regalos. Ahora hemos añadido dos regalos a cada uno de los tres montones y cuatro regalos para el cuarto de pila, por lo que las pilas contienen ahora $2$, $5$, $3$, y $10$ regalos, respectivamente.
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