Hay una explícita número irracional que no es conocido por ser algebraicas y trascendentales?

Question

Hay muchos números que no son capaces de ser clasificados como racionales, algebraicas irracionales, o trascendental. Hay un número de explícito que se sabe que es irracional, pero no se sabe para ser algebraicas y trascendentales?

Answer 1

Tal vez el ejemplo más conocido es Apery constante, $$\zeta(3) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^3} = 1.20205\!\ldots ,$$ que Apery, demostró ser irracional de un par de décadas atrás; este resultado se conoce como Apery del Teorema.

Por el contrario, $\zeta(2) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ valor $\frac{\pi^2}{6}$, que es trascendental debido a que $\pi$ es.

Apéry, Roger (1979), Irrationalité de $\zeta(2)$ et $\zeta(3)$, Astérisque (61), 11-13.

Answer 2

Los más famosos han sido respondidas. Seamos un poco menos constructivas. Al menos uno de