Trate de revisar el capítulo $1$ (de la Pag $9$) de este libro (Nuevos Objetos Matemáticos-C. A. Rubtsov) :
Aquí el autor crea una especie de generalización de la Albert Bennet Hyperoperations. Pero lo que hace es mucho más general. Se crea un procedimiento que se llama a $ω$-reflexión utilizando una función de conexión de $f$.
En el libro la única función que se utiliza es $f(x):=k^x$ donde $k\gt 1$ es llamado en el libro "el factor de la imagen".
A continuación, se define una infinita jerarquía de "reflexivo operaciones binarias" que se homomórfica a través de $f$:
$x\circ_iy=x+y$ si $i=1$
$f(x)\circ_{i+1}f(y)=f(x\circ_iy)$
y tenemos que
$x\circ_{i+1}y=f(f^{\circ-1}(x)\circ_if^{\circ-1}(y))$
El primer capítulo el autor pone más atención en el homomórfica de operación $\circ_{3}$ que es denotado por $\odot$ en el libro y que se denomina "reflexiva de la multiplicación". Desde que utiliza la exponenciación como función de conexión, $\circ_{3}$ es isomophic a la mutiplication, a continuación, conmutativa y asociativa.
$k^x \odot k^y = k^{a \times b}$
En este capítulo, el autor construye una infinita cantidad de lo que él llama reflexiva funciones, reflexivo (homomórfica) operaciones binarias , reflexiva álgebras (que son homomorphics a través de f) y otros objetos matemáticos, de esta manera:
deje $F$ un bijection $F:\Bbb R \rightarrow \Bbb R$ (función de conexión)
él llama a $f'$ reflexivo de la imagen de la función de $f$ través $F$ si tenemos
$f'\circ F=F \circ f$
Si quieres ir más profundo, en Tetration foro hay un tema en el que la posible propeties/evaluación reflexiva de las operaciones binarias con no-entero índices de $i\le 2$ usando tetration se discute: Racional Operadores
Más información:
$1$ El primer autor es C. A. Rubtsov que con G. F. Romerio trabajado en el
Hyperoperations tema:
(Ackermann y el funcionamiento del nuevo arithematical operaciones-Rubtsov,
Romerio-2004)
$2$ Acerca de Albert Bennet aquí un pdf acerca de su conmutativa Hyperoperations:
(Nota: en una Operación de el Tercer Grado - Albert A. Bennet )
si el enlace está roto, pruebe estos
http://numbers.newmail.ru/pdf/book_eng.pdf
http://numbers.newmail.ru/english/09.htm
