Antecedentes :
Supongamos que tengo una distribución simétrica unimodal de dimensión $d$ > 3 como la distribución normal multivariante ~ N(0, H), donde H es una $d$ -matriz de covarianza de una dimensión.
Pregunta :
Estoy interesado en encontrar el Región de mayor densidad que cubre el 95% del área bajo esta distribución. Ahora, entiendo la noción de Regiones de Máxima Densidad en el caso univariante y bivariante y cómo proceder para obtenerlas utilizando por ejemplo el hdrcde paquete. Sin embargo, me interesa lo siguiente: ¿Cómo obtengo la Región de Máxima Densidad dado el supuesto de distribución de normalidad multivariante y un $d$ -matriz de covarianza H donde $d$ =10 por ejemplo?
Idea de cómo proceder :
Soy consciente de que en el caso de distribuciones simétricas unimodales como la distribución normal multivariante considerada en la pregunta, la $\alpha$ % HDR coincide con el $\alpha$ % de cuantiles de la distribución. Podría utilizar un algoritmo basado en cuadrículas para aproximar estos cuantiles, por ejemplo. La idea sería definir M puntos de rejilla para cada dimensión de forma que se cubra el espacio relevante. Esto llevaría a M^ $d$ valores conjuntos de la red para $d$ -distribución dimensional. Luego evaluaría la pdf de la densidad normal multivariada en cada punto de la cuadrícula conjunta. Y luego a partir de esta M^ $d$ de densidades no estoy seguro de cómo proceder para obtener $\alpha$ -cuantiles.
Cualquier sugerencia sobre cómo proceder será bienvenida. Cualquier otro enfoque de cómo obtener Regiones de Alta Densidad para un $d$ -distribución normal de dimensiones con $d>2$ también son más que bienvenidos ya que creo que M^ $d$ las evaluaciones de las funciones pueden volverse lentas en dimensiones más altas. Gracias por adelantado.
