¿Cómo puede un Campos de la Medallista de ser 'no es muy bueno en lógica"?

Question

_{Fuente 2: Sir Michael Atiyah en las matemáticas, la física y la diversión.}

Creo que la forma en que un montón de gente piensa acerca de las matemáticas, ya que todo está basado en la lógica, no puede ser impredecible.

Bueno, la idea de que la matemática es sinónimo de lógica es una gran afirmación ridícula que algunas personas hacen. La matemática es muy difícil de definir, en realidad, lo que constituye matemáticas. El pensamiento lógico es una parte clave de las matemáticas, pero no es la única parte. Tienes que tener un montón de información y material procedentes de algún lugar, tienes que tener las ideas procedentes de la física, los conceptos de la geometría. Tienes que tener imaginación, vas a utilizar la intuición, las conjeturas, la visión, como un artista creativo tiene. De hecho, las pruebas son por lo general sólo el último bit de la historia, cuando se llega a atar el... punto de la i, y la cruz de la T. A veces, la prueba es necesaria para la realización de todo el conjunto, como la estructura de acero de un edificio, pero a veces he dejado de poner juntos, y la prueba es sólo el último poco de esmalte en la superficie.
  Así que la mayor parte del tiempo los matemáticos están trabajando, están preocupados con mucho más que pruebas, están preocupados con las ideas, la comprensión de por qué esto es cierto, lo que lleva a donde, vínculos posibles. Juegas todo en su mente con toda una serie de mal definidos cosas.
Y creo que eso es una cosa que el campo puede equivocarse cuando se enseña a los estudiantes. Se puede ver una prueba formal, y ellos pueden ver, esto es lo que las matemáticas.** Mi historia puedo decir. Cuando yo era un estudiante fui a algunas conferencias sobre análisis donde la gente se dio algo muy formal de pruebas acerca de este ser menor que epsilon y esto es más grande que eso. Luego tuve privadas de supervisión de un matemático ruso llamado Bessikovich, un buen analista, y él te saque un poco de la imagen y decir, esta es pequeña, esta es muy pequeña. Ahora que es la forma en que el analista piensa. Ninguna de esas tonterías acerca de la precisión. Pequeña, muy pequeña. Usted obtendrá una idea de lo que está pasando. Y entonces usted puede trabajar después. Y la gente puede ser engañada, si usted lee libros, libros de texto o ir a las charlas, y se ve que esta muy planteamiento formal y piensas, ¡por dios que es la forma en que tengo que pensar, y que puede ser desactivada por eso porque no es una cosa interesante, matemáticas, como puede ver. Usted no está pensando en ese momento con la imaginación.
Pero no debes dejarte llevar por el otro extremo. Usted no tiene que ir todo el tiempo con aireado-faery ideas que en realidad no se puede escribir y resolver un problema. Ese es un peligro. Pero tienes que tener un equilibrio entre ser capaz de ser disciplinado y resolver problemas y aplicar el pensamiento lógico cuando sea necesario. Y otras veces tienes que ser capaz de flotar libremente en la atmósfera como un poeta y de imaginar el universo entero de posibilidades, y la esperanza de que, finalmente, le vino a la Tierra en algún otro lugar. Así que es muy emocionante ser la práctica de un matemático o un físico. Los físicos, en principio, tiene que atarse a la Tierra más de los matemáticos, y un día vistazo a los datos experimentales. Bien matemáticos para atarse abajo en otras maneras también. Una prueba es una de las cosas que al instante lazos con ellos. Pero es un error pensar que las matemáticas y la lógica son las mismas. Se superponen de manera importante, pero es un gran error. $\color{red}{\text{I'm not very good at logic.}}$

1. Por la cursiva las frases de arriba, entiendo que las matemáticas necesita un poco de lógica, más que de la lógica; pero no todos los matemáticos necesitan especializarse en la Lógica Matemática.

2. Asunción: Sir Michael significa el rojo (última frase), literalmente, y no con humildad o self-effacingly.

3. Entonces, ¿cómo es el rojo verdad? Un excelente matemático debe haber dominado los fundamentos de la lógica, por ejemplo, de pregrado de la Lógica Matemática. También lo hace el color rojo en vez de significar la investigación a nivel de la Lógica Matemática?

Answer 1

Creo que el sentimiento expresado por el autor es muy claro: ser un buen matemático es ser capaz de ir y venir entre el ser capaz de ser muy precisa (la lógica), y ser capaz de explorar (y tal vez incluso 'intuir') muy interesante, relaciones y conexiones, jugar con nuevas ideas, especular, hipótesis, etc.

Pero, como tal, yo creo que Sir Michael hizo (probablemente intencionada) a exagerar su caso un poco: como él mismo dice, en algún momento usted necesita tomar estas nuevas ideas y sospecha de teoremas y hacen difícil, y que requiere estar en buena lógica. Así que estoy de acuerdo contigo en eso de que esto parece una afirmación extraña, de su. De hecho, Sir Michael es, por supuesto, perfectamente capaz en el pensamiento lógico!

A continuación, de nuevo, se hace referencia a algunos de los técnicos de calidad formalizaciones de la lógica, y cómo que parece casi demasiado 'extrema', también 'restringido' ... ¿cómo, de hecho, es difícil ver cómo, digamos, de un profundo y lógico-formales axiomatization de, por ejemplo, la aritmética, nos da ninguna novela de ideas acerca de la aritmética (si usted trabaja con los Axiomas de Peano, creo que se entienda la idea). Así que tipo de lógica es algo que él dice que él se resiste a hacer.

Pero al final tienes razón al decir que él no es bueno en la lógica a todo, parece exagerado, aunque lo más probable sido intencional y para un efecto dramático: creo que es su manera de tratar de obtener aquellos de nosotros que tienden a permanecer en la pura 'precisos' dominio 'aventurarse a salir" un poco más!

Answer 2

Uno puede ser un excelente matemático y ser impotente, incluso frente a la 1 de la lógica de orden (también conocido como predicado de la teoría). Basta con echar un vistazo a https://en.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica (hay que reconocer que esto es un poco extremo). Me acuerdo de tomar clases de lógica y tener que enfrentarse a este personal: se sentía completamente ajeno a mí, aunque se describe (hasta cierto punto) ¿cómo pruebas matemáticas están estructurados.

Answer 3

Si él es un matemático, a continuación, él es muy bueno en la clase de lógica que se enseña en la escuela secundaria, que es la única parte de la lógica que los utilizados en las pruebas matemáticas. El propósito de este tipo de lógica es la de asegurar la corrección de las pruebas.

Ahora supongamos que alguien le pregunta si la relación de las longitudes de las pruebas a las longitudes de teoremas es acotada. Que es también una cuestión de lógica. Hay muchas preguntas de ese tipo, y eso es probablemente lo que él estaba hablando.

PS: no Es acotada.