En la actualidad existen algunos excelentes, pero la mayoría de ellos están dirigidos a lectores bastante sofisticados: estudiantes de grado o matemáticos profesionales. Según estos libros de texto, la idea es que los lectores han avanzado mucho en su formación matemática y están preparados para utilizar esas matemáticas para aprender física a un nivel muy alto. Es discutible si eso es cierto o no. En cualquier caso, he aquí una lista para empezar:
Conferencias sobre mecánica cuántica para estudiantes de matemáticas por L. D. Faddeev y O. A. Yakubovskii: Realmente el único para estudiantes universitarios, un hermoso y justamente famoso tratamiento ruso ahora en inglés. Pero incluso este texto inicial requiere un buen conocimiento de las ecuaciones diferenciales, el análisis real y complejo, el álgebra lineal y la teoría de grupos.
Mecánica cuántica para matemáticos por Leon A. Takhtajan : Uno de los varios textos de este tipo para estudiantes de segundo año de posgrado, la mayoría de los cuales necesitan al menos cursos de primer año de posgrado en análisis, geometría diferencial y topología. Sin embargo, está excelentemente escrito.
Física para Matemáticos, Mecánica I por Michael Spivak : Impresionante libro del maestro. Es la continuación perfecta de su obra de 5 volúmenes sobre geometría diferencial graduada y muestra en profundidad para qué sirvió toda esa hermosa teoría de colectores. Esperemos que termine los otros 3 volúmenes proyectados.
Teoría cuántica para matemáticos de Brian C. Hall Una adición reciente a la lista que no he visto. Pero si es tan bueno como su libro Lie groups, merecerá la pena echarle un vistazo.
Métodos matemáticos en mecánica cuántica por Gerald Teschl : Este libro trata más de los métodos de la teoría cuántica que de la ciencia en sí. Dicho esto, es de un maestro y presenta el material maravillosamente para los estudiantes de segundo año de posgrado.
Teoría Cuántica de Campos de Gerald B. Folland: Otro magnífico libro de texto de Folland, que cubre todo lo que se puede hacer riguroso sobre la QFT en este momento, que lamentablemente no es tanto como nos gustaría. Más vale que tengas tus conocimientos de análisis de posgrado antes de abordar este libro.
Geometría semi-riemanniana con aplicaciones a la relatividad por Barrett O'Neill : Exactamente lo que dice el título. Un clásico, uno de los mejores libros sobre la teoría de la relatividad para los matemáticos. El libro que hay que leer después de Spivak.
Estructuras y campos geométricos modernos de S. P. Novikov e I. A. Taimanov: Un increíble y completamente heterodoxo curso de postgrado sobre geometría diferencial, impartido por uno de los principales matemáticos del mundo, que entrelaza completamente la teoría del cuidado con prácticamente toda la estructura moderna de la física, desde la mecánica básica hasta la teoría de la relatividad, pasando por los inicios de la teoría de cuerdas y la teoría cuántica de campos. Un libro imprescindible si te interesa la relación entre las matemáticas y la física. Me gustaría que tuviera más ejercicios.
ACTUALIZACIÓN: He añadido algunas más en respuesta a algunos de los otros mensajes aquí:
Fundamentos de la mecánica 2ª edición por Ralph Abraham y Jerrold E. Marsden: Un notable y cuidadoso texto para físicos y matemáticos que ofrece una de las primeras presentaciones detalladas de la mecánica clásica desde el punto de vista geométrico diferencial moderno. Muy avanzada, realmente para estudiantes de posgrado fuertes en matemáticas o muy estudiantes de posgrado fuertes en física. Una buena continuación del libro de mecánica de Spivak y una secuencia de cursos de matemáticas para graduados de primer año.
Introducción a la mecánica y la simetría: Una exposición básica de los sistemas mecánicos clásicos por Jerrold E. Marsden y Tudor S. RatiuL Un curso muy matemático de primer año de posgrado en mecánica clásica, de nuevo desde el punto de vista moderadamente geométrico y haciendo hincapié en la simetría. Puede servir de texto preliminar para el texto inmediatamente anterior a éste. Es del mismo nivel que el de Spivak, pero no es tan riguroso y se centra más en la física avanzada que en la geometría. Muy buena lectura colateral a ese texto.
Técnicas simplécticas en física de Victor Guillemin y Shlomo Sternberg: Nunca he visto este libro, pero he oído hablar bien de él. Es de dos maestros, así que eso por sí mismo hace que merezca la pena echarle un vistazo.
Ecuaciones diferenciales ordinarias por V.I. Arnold: Un magnífico curso de nivel intermedio que enfatiza el papel de las transformaciones lineales y las variedades en el estudio de las EDOs lineales. Se necesita un curso sólido de álgebra lineal y geometría; este hermoso texto es imprescindible para los estudiantes interesados en la geometría de las ecuaciones diferenciales y la física.
Métodos geométricos en la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias por V.I. Arnold: Seguimiento a nivel de posgrado del texto anterior. Una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias y a los sistemas dinámicos que hace hincapié en su papel en la teoría del caos y la física. Es un libro muy difícil y a veces desconcertante, pero la riqueza de las ideas y la interacción de las matemáticas y la física hacen que merezca la pena el esfuerzo.
También mencionaré de pasada al final los maravillosos libros de texto de física de Walter Griener. No sólo son concisos, amplios y extremadamente claros, sino que tienen más ejemplos resueltos que cualquier otro libro de física que haya visto. Están escritos por un maestro. Si puedes conseguirlos en el original alemán y puedes leerlos, sería aún mejor, ya que algunos errores se arrastran en la traducción.
Espero que eso te sirva para empezar. Buena suerte.