Cómo factor de $x + 1 - 2 \sqrt x$?

Question

Mi maestro dijo que la respuesta es $(\sqrt x -1)^2$, pero quiero saber cómo lo había averiguado. Sé que es un truco que aprendí hace muchos años, pero no puedo recordar cómo hacerlo.

Answer 1

Esta es una ecuación cuadrática en $\sqrt{x}$. Si dejas $\sqrt{x} = y$, esto se convierte en $y^2 - 2y - 1$ que pueden ser factorizados.

Answer 2

Sustituto $y:=\sqrt x$ conseguir $y^2-2y+1$

Answer 3

$$\begin{align} x + 1 − 2\sqrt{x}&=x + 1 − \sqrt{x}- \sqrt{x}\\ &= x − \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}\\ &= \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) - 1(\sqrt{x} - 1)\\ &= (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} - 1)\\ &= (\sqrt{x} - 1)^{2} \end{align} $$