Supongamos que tengo eventos $A,B,C,D,\ldots$ y que mi probabilidad de que el espacio es discreto y finito, tan agradable Como sea posible). Ahora, supongamos que te dan los valores de decir $P(A,B)$ , $P(A|B,C)$, $P(D, B|A)$ etc etc. Cuando puedo saber si estoy o no tiene suficiente información para calcular una cantidad como $P(C, D | A, B)$. En otras palabras, te doy un montón de única, conjunta y probabilidades condicionales. Que las funciones de la forma $f(x1,x2,\ldots, x1',x2',\ldots):= P(x1, x2, \ldots | x1', x2',\ldots)$ son calculables? Aviso que por básico acondicionado reglas que pueden reducir la mayoría de las instrucciones para sumas y cocientes de probabilidades de uniones o intersecciones. No espero que haya una "forma cerrada" la respuesta a cualquiera de esto, pero, hay al menos algunas visión general?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Si los eventos son $A_j$, $j=1\ldots n$, expresar todo lo que en términos de las probabilidades de $p_k$ de la $2^n$ eventos $\bigcap_j B_j$ donde cada una de las $B_j$ es $A_j$ o $A_j^c$. La probabilidad de un evento es la suma de un subconjunto de la $p_k$; una probabilidad condicional es el cociente de dos de tales sumas. Así pues, especificar algunas probabilidades y/o probabilidades condicionales cantidades lineal de las restricciones de igualdad en el $p_k$ (además, en el caso de las probabilidades condicionales, el requisito de que el denominador es distinto de cero). Decidir si una cierta probabilidad está determinada por estas limitaciones plus $p_k \ge 0$ e $\sum_k p_k = 1$ es entonces un problema de programación lineal.
La decisión de si la probabilidad condicional se determina es un poco más complicado, pero aún decidable el uso de la programación lineal. Supongamos que usted está interesado en el cociente $a/b$ proveniente de una probabilidad condicional. Primera prueba de si las restricciones son incompatibles o $b=0$ es posible: cualquiera de estos medios $a/b$ no tiene un valor definido. De lo contrario, encontrar una posible valor de $r$ de % de$a/b$. A continuación, maximizar y minimizar $a - r b$ sujeto a las limitaciones. En orden para $a/b$ a ser determinada únicamente, los valores máximo y mínimo debe ser $0$.
