Si $3$ se casó parejas que están sentados al azar en una fila, a continuación, encontrar la probabilidad de que exactamente $2$ de las parejas pueden sentarse juntos.

Question

Si $3$ se casó parejas que están sentados al azar en una fila, a continuación, encontrar la probabilidad de que exactamente $2$ de las parejas pueden sentarse juntos.

Mi intento es como este: $$\frac{4!(2!)^2}{6!}$$ Mi entendimiento: La probabilidad de $3$ parejas ($6$ personas) sentarse en una fila de 6!. Entonces, si $2$ de las parejas deben sentarse juntos, no va a ser $4$ unidades en una fila (es decir,$4!$). Pero dentro de los $2$ parejas, que aún puede cambiar el asiento. Por lo tanto, va a ser $(2!)^2$.

Sin embargo, la respuesta es $$3C1 \cdot \left[\frac{4!(2!)^2}{6!} - \frac{3!(2!)^3}{6!}\right]$$

No entiendo por qué mi intento es incorrecta.

Por Favor, Ayudar. Gracias!

Answer 1

Su numerador cuenta el número de acuerdos en los cuales las parejas $A$ e $B$ están juntos. Para encontrar el número de acuerdos en los cuales las parejas $A$ e $B$ están juntos y a la par $C$ no lo son, debemos restar el número de arreglos en los que están todos juntos, que es $(3!)(2!)^3$.

Por lo que su expresión, menos $(3!)(2!)^3$, cuenta el número de maneras par $A$ e $B$ están juntos, pero par $C$ no lo son. Por último, tenemos que multiplicar por $3$, para la pareja de mala suerte (suerte?) lo suficiente como para ser separados puede ser elegido en $3$ maneras.