Hay un libro en torno a 1968-71 que es una conferencia de actas de una Conferencia en Oxford (tal vez "Oxford Simposio sobre Teoría de grupos Finitos", editado por M. B. Powell y G. Higman), en el que un artículo por Higman mismo describe cómo caracterizar la alternancia de grupo $A_{n}$ por su tabla de caracteres. En ella, un resultado implícito en Brauer del desarrollo de modular teoría de la representación, que tenga en cuenta el siguiente resultado: deje $R$ ser un anillo de enteros algebraicos que contiene todas las entradas de la tabla de caracteres de un grupo finito $G$. Deje $p$ ser racional divisor primo de $|G|$, y deje $\pi$ ser un primer ideal de $R$ contiene $p$. Luego de dos elementos $x,y \in G$ ha $G$- conjugado $p^{\prime}$-partes si y sólo si $\chi(x) \equiv \chi(y)$ (mod $\pi$) para cada carácter irreductible en $G$. No voy a dar aquí la ortogonalidad de las relaciones de carácter modular de la teoría que implica este resultado. Recordar que se puede escribir de forma única $x = uv = vu$ donde el orden de $u$ es una potencia de $p$, y la orden de $v$ es el primer a $p$. El elemento $v$ es conocido como el $p^{\prime}$ (o, a veces, $p$- regular) parte de $x$.
La aplicación de este con $p =2$, por ejemplo, vemos que $g_{2}$ tiene el mismo $2^{\prime}$-parte como $g_{1}= e$, por lo que el orden de las $g_{2}$ es una potencia de $2$.
Del mismo modo, el orden de $g_{3}$ es una potencia de $2$. Asimismo, la orden de $g_{4}$ es una potencia de $3$. Como para $g_{5}$ e $g_{6}$, de esto depende, por supuesto, lo $\alpha$ es. Normalmente se necesita ser dicho esto. Sin embargo, creo que se puede ver desde el otro personaje valores que $g_{5}$ e $g_{6}$ tiene que tener un orden una potencia de $7$. Con un poco más de pensamiento, $g_{4}$ tiene orden de $3$. Mirando centralizador órdenes (debe haber una involución en alguna parte!), vemos que $g_{2}$ tiene orden de $2$. Mirando centralizador órdenes de nuevo, la Sylow $2$-subgrupo no es Abelian de orden $8$ e $g_{3}$ debe tener un orden $4$. De hecho, $g_{5}$ e $g_{6}$ cada uno tiene el fin de $7$.
(Debo también se han señalado anteriormente que, continuando con el argumento anterior, Higman señala que es posible determinar el primer divisores de la orden de cada elemento de $G$ a partir de su tabla de caracteres).
En realidad, como se señaló en los comentarios de abajo, este argumento es "excesivo"para este problema en particular, aunque este más general argumento tiene su propio interés.
