"Más" que en ninguna parte función localmente limitada

Question

Describo aquí una función $g$ (basado en Thomae de la función) que ninguna parte es localmente acotada. En particular, la imagen de cualquier intervalo de $(a,b)$ bajo $g$ es una desenfrenada segmento de los enteros $\mathbb{N}$.

Es posible encontrar una función tal que la imagen de cualquier intervalo de $(a,b)$ sería el conjunto de los reales?

Answer 1

Supongo que está buscando la función Conway base 13, que es un ejemplo de la clase más general de funciones fuertemente de Darboux. Estos comparten la propiedad de mapear cada intervalo abierto de los reales a toda la línea.