¿Existe un opuesto al teorema de Squeeze?

Question

Estoy familiarizado con el teorema del apretón (AKA Dos policías y un borracho---no importa que se tambalee, el borracho llegará al mismo destino que los policías). ¿Existe un teorema opuesto que tira o arrastra (AKA Un policía esposado a un borracho---no importa lo que se tambalee, el borracho también llegará al mismo destino)? Apretar, pellizcar, etc.

Una analogía mejor que el escenario de las esposas: Empiezas a pasear con tu perro con una correa extensible al máximo. A cada paso, acorta la correa un par de centímetros. Cuando llega a su destino, su perro está bien controlado.

Answer 1

He aquí un posible candidato, que puede interpretarse como un teorema de empuje (probablemente no un teorema de arrastre).

Si $a_n \leq b_n$ y $a_n \to \infty$ entonces $b_n \to \infty$ .

Del mismo modo, si $a_n \leq b_n$ y $b_n \to -\infty$ entonces $a_n \to -\infty$ .

Answer 2

Tus dos ejemplos parecen simplemente variaciones del teorema del apretón.

El policía tira del ejemplo de los borrachos:

Si $|a_n - b_n| \leq M$ para todos $n \geq N$ y $a_n \to \infty$ entonces $b_n \to \infty$ .

El maestro tira del ejemplo del perro:

Si $|a_n - b_n| \to 0$ y $a_n \to M$ entonces $b_n \to M$ .