El problema que tiene es la tensión superficial. La caída continuará creciendo hasta que el peso de la gota es suficientemente grande como para que el "costo" de aumento de la caída de la superficie (la superficie de contacto de la gota con el orificio) es menor que el aumento en la energía de la caída.
Esto se describe en detalle en esta entrada de la wikipedia. Esto se describe cómo el tamaño de gota en el colgante de la prueba de caída puede ser utilizado como una buena medida de la tensión superficial.
Esto significa que usted necesita hacer dos cosas para que las gotas más pequeñas:
- Hacer que el tamaño total de la boquilla más pequeña (no sólo en el diámetro interior, pero el exterior diámetro)
- Reducir la energía asociada con esta superficie: esto se puede hacer cambiando el diámetro exterior de la boquilla, o por recubrimiento con un revestimiento repelente al agua, o por la reducción de la tensión superficial del líquido.
La matemática es un poco complicado, ya que el área de una caída que está en el proceso de separar en realidad aumenta antes de que se disminuye - pero la medida en que lo hace definitivamente depende del exterior diámetro de la superficie de contacto. Ver esta imagen (de http://ej.iop.org/images/1367-2630/5/1/359/Full/img9.gif):
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Como se puede ver, el área de la gota que inicialmente se hace más grande a medida que comienza a caer - y lo hará cuando la energía gravitacional asociada con el descenso del centro de masa es mayor que la energía implicada en el aumento de la superficie.
Por cierto que usted podría considerar la adición controlada por una fuente de vibración para su configuración: si se crea una pequeña mecánica "toca", este puede sacudir la caída de perder cuando se alcanza el tamaño requerido (básicamente por el aumento de la energía asociada con la separación de la caída de la boquilla).
Y si se preguntan "¿cómo puede usted ir", visita http://www.bnl.gov/sms/news/news.asp?a=617&t=pr donde se muestra un zeptoliter de la pipeta. Eso es $10^{-21}l$ si se guarda la cuenta (sí, yo nunca había oído hablar de ella sea...)
ACTUALIZAR un poco de matemáticas. Limpia el agua tiene una tensión superficial $\gamma$ de alrededor de 72 mN/m (a 25 °C) - es una débil función de la temperatura. Si la boquilla tiene (exterior) diámetro de la $d$, entonces la fuerza con la que sostiene el agua es
$$F = \pi d \gamma$$
Cuando esta supera el peso de la gota, que se dará a conocer. Esto nos da una relación aproximada entre el tamaño de gota y el diámetro de la boquilla:
$$d = \frac{4 r^3 \rho g}{3 \gamma}$$
Trazado este para un rango de valores de caída de diámetro:
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Se puede ver que la liberación de una pequeña gota en virtud de la gravedad por sí sola es bastante difícil - que es la razón por la actuadores piezoeléctricos dar realmente la caída de una "patada", literalmente, tiro el agua en el agujero de tal manera que siga siendo coherente, pero no depender de la gravedad para tirar el agua.
Es claro que la boquilla con 0,2 mm de diámetro, nunca le permiten soltar una gota de agua por gravedad, incluso si usted cubra la parte frontal de la superficie con un revestimiento repelente al agua, el área del agujero es demasiado grande. Por lo que se tiene que utilizar el actuador piezoeléctrico - pero tenga en cuenta que cuando se configura para producir un pulso de chorro de agua, esta agua volverá a tener una gran cantidad de energía cinética y así se "dispara" fuera del orificio. Básicamente, usted necesita el impulso del agua para tomar el lugar de la gravedad - y de esto creo que se puede estimar la velocidad necesaria para escapar.
Nunca he probado este cálculo antes... pero aquí va con una estimación aproximada.
Si asumimos que el escape de gota (velocidad de $v$) es el aumento de superficie de área a una tasa $\Delta A = \pi d v \Delta t$ y la fuerza está dada por $F = \pi d \gamma$ luego de la caída de las necesidades de tener suficiente impulso para alejarse por decir el radio de la boquilla antes de perder velocidad.
Si queremos que la gota final para tener un diámetro determinado $D$ de volumen,$\frac16 \pi D^3$, esto representa una columna de agua en la boquilla de longitud
$$l = \frac{\frac16 \pi D^3}{\frac14 \pi d^2}=\frac{2D^3}{3d^2}$$
Esta columna de agua experimentará una fuerza de tensión superficial como intenta salir de la boquilla, por lo que el trabajo realizado por el jet como se escapa sería
$$W = F_{st} l = \pi d \gamma \frac{2D^3}{3d^2}$$
Si decimos que la energía cinética del agua en el chorro tiene que ser suficiente para superar esto, terminamos con una expresión que relaciona la velocidad necesaria para el tamaño de la boquilla y el diámetro del objetivo de la gota, con
$$\frac12 m v^2 = W\\
\frac12 \frac16 \pi D^3 \rho v^2 = \pi \gamma \frac{2D^3}{3d}\\
v^2 = \frac{8\gamma}{\rho d}\\
v = \sqrt{\frac{8\gamma}{\rho d}}$$
Dimensionalmente que es correcto... y tiene sentido que la velocidad tiene que ser más alto cuando el diámetro de la boquilla es de menor tamaño, o la tensión de la superficie es mayor.
Lo que es aún más interesante es que el resultado no depende del tamaño de la gota que desea crear (aunque supongo que estamos suponiendo que el único líquido en la boquilla es el líquido que estamos tratando de expulsar (no hay más ímpetu detrás de él empujando el líquido a lo largo).
De todos modos - para un diámetro de boquilla de 0,2 mm y una tensión de la superficie de 72 mN/m, el de arriba te da una velocidad de 50 m/s. Que parece alta, pero luego la tensión superficial del agua es bastante alta. Aún así... me dieron ganas de profundizar un poco más y me encontré con un fascinante artículo sobre el tema de inyección de tinta de la física, que incluyó este diagrama:
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Esto indica un jet velocidad de 5 - 10 m/s por una mucho más pequeña de la boquilla: esto sugiere que algunos de mis supuestos anteriormente eran imperfectos (probablemente el hecho de que yo estaba asumiendo que toda la energía que tenía que estar en el líquido expulsado, en lugar de asumir que el líquido detrás de ella estaba disponible como un continuo de la fuerza - como un émbolo). Sin embargo, un jet que es expulsado de esta forma tiene un problema, como se muestra en la siguiente imagen:
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Y que me lleva de nuevo a la pregunta inicial - ¿hay alguna otra manera de conseguir la caída de obtener la energía que necesita sin antes ser largo y delgado jet (que tiene el riesgo de que no se convierta en el único coherente caída después de la liberación)? Me pregunto si se podría hacer de forma electrostática...
Si pudiéramos "aumento de la gravedad", entonces nuestro original gotero funcionaría muy bien. Tal vez un campo eléctrico puede ser utilizado. Si pones una placa cargada con un agujero cerca de la boquilla, a continuación, carga y atraer la caída - y este sería el resultado de una fuerza que puede tirar el agua lejos de la boquilla. De nuevo, el papel más arriba da algunos ejemplos de cómo se utiliza. No tengo tiempo ahora de hacer el cálculo para ver qué tan factible es esto, pero mi intuición dice que se debe trabajar para que las gotas más pequeñas.
otra actualización - esta inspirada en un viejo juego de beber. Después de que la botella está vacía, apuesta a sus amigos que usted todavía puede obtener a 40 gotas de fuera de ella. A continuación, cortar un pequeño trozo de papel y lo puso en la boca de la botella. Deje la botella de sentarse a su lado durante un rato, luego la punta. El líquido que estaba pegado a las paredes se ha acumulado en la parte inferior, y se convirtió en pequeñas gotas por la cuña. Ver este clip de la película. Imagen de la instalación (sí, esta es una pequeña botella de vodka en consonancia con la inspiración...)
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Parece usted obtener gotas de alrededor de 1,4 mm o así, con este método - lo siento, este fue un crudo de la tarde-noche de la encimera de la cocina experimento. Sospecho que el uso de algo más que un papel de cuña puede mejorar el experimento significativamente - y si estaba jugando un buen fuerte ruido en el altavoz, usted probablemente podría sacudir a la caída, mientras que es todavía más pequeño. Pero la familia está dormido y yo no voy a despertar en nombre de la ciencia. Creo que funcionaría bien. Amplificador de guitarra, generador de señal, boom. Añadiendo un poco de surfactante (jabón, alcohol) probablemente ayudaría demasiado.
