¿Qué es? $( \partial u / \partial x )^2$ ¿Igual?

Question

¿Es igual a $\partial ^2 u / \partial x ^2$ ?

Estoy tratando de entenderlo. No creo que sea el caso, pero estoy tratando de asegurarme.

Answer 1

$( \partial u / \partial x )^2$ es la derivada al cuadrado, mientras que $\partial ^2 u / \partial x ^2$ es la segunda derivada (esa es la notación para la 2ª derivada).

Answer 2

Como otros han mencionado, no son lo mismo. $$ ( \partial u / \partial x )^2 = ( \partial u / \partial x )( \partial u / \partial x ) $$ mientras que $$ \partial^2 u / \partial x^2 = \partial / \partial x(\partial u / \partial x). $$ Para mostrar un ejemplo. Si $u = f(x,y) = x^2y$ entonces $$ ( \partial u / \partial x )^2 = (2xy)^2 $$ y $$ \partial^2 u / \partial x^2 = \partial / \partial x (2xy) = 2y. $$

Answer 3

No, es sólo el número $\partial u/\partial x$ multiplicado por sí mismo.

No hay forma más sencilla de escribir eso, mientras no se sepa cómo $u$ es una función de $x$ .

Answer 4

No lo es.

Dejemos que $f = \partial u / \partial x $ .

Entonces, $( \partial u / \partial x )^2 = f^2 $ (suponiendo que $f$ devuelve un número) y $\partial f / \partial x = \partial ^2 u / \partial x ^2$ .