He estado tratando de averiguar cómo puedo resolver este ejercicio pero no he tenido mucha suerte hasta ahora. ¿Crees que me puede ayudar un poco? Señalar lo que podría posiblemente estar haciendo mal?
El ejercicio es como sigue:
Encontrar las coordenadas donde la tangente a la curva es horizontal
$$x^3+3xy+2y^2+4y=1$$
Dado que es difícil de resolver para x o y. Me decidí a diferenciar de forma implícita. Y esto es lo que obtuve:
$$- {3x^2+3y\over 4y+3x+4}=0 $$
Con el fin de encontrar las tangentes horizontales, la primera diferenciales de orden debe ser cero, y para este caso en particular:
$$ 3x^2+3y=0 $$
Ahora, resolviendo para x:
$$x=\sqrt{-y}$$ $$x=-\sqrt{-y}$$
Que me dice que debe ser positivo. (Ámbito Real)
Pero ahora estoy atascado allí. Buscando en las respuestas que yo no puedo pensar en otra cosa, pero algunos de los números que puede satisfacer la ecuación; $(1,-1)$, $(-1,-1)$,$(0,0)$ Pero no sé cómo llegar allí, ni sé si esas son las coordenadas derecha. Me puede ayudar? Gracias de antemano.
