Supongamos que $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }c_n{x^{n}}$ para todo x

Question

Supongamos que $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }c_n{x^{n}}$ para todo x

Mostrar que si $f$ es una función impar, $c_{0}=c_{2}=...=0$

y si $f$ es una función par, $c_{1}=c_{3}=...=0$

Answer 1

$F$ se dice que incluso si $F(x) =F(-x)$ e impar si $F(x)=-F(-x)$.

Ahora el uso de estas para obtener una respuesta

Answer 2

Además de la utilización de la definición de par e impar de las funciones que han de saber que si una potencia de la serie se desvanece, a continuación, todos los coeficientes de desaparecer. Esto requiere repetidas diferenciación de la serie. En cualquier libro de Análisis Complejo tendrá una prueba de que el hecho de que un poder de la serie puede ser diferenciada, término por término de cualquier número de veces.