Cómo encontrar a $x^2 - x$?

Question

Soy bastante novato cuando se trata de matemáticas. Estoy en un problema en el que he tenido que aislar $x$ , a través de factoriales que terminé sin problema. Sin embargo, ahora estoy atascado en un aparentemente más problema menor.

El problema que tengo actualmente es $x^2 - x = 380$. Yo sé que esto puede ser resuelto por $x = 20$, sin embargo estoy seguro de cómo esto se ha trabajado.

Pido perdón por este ser como una cuestión básica, sin embargo, yo simplemente no tienen idea de cómo esto fue resuelto.

Gracias,

Answer 1

Fórmula cuadrática: consideramos la ecuación de $ax^2+bx+c=0$ donde $a,b,c\in\mathbb R$ e $a\neq0$, luego que sus soluciones están dadas por la fórmula: $$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$$ donde tenemos 3 casos:

• Si $b^2-4ac\gt0$, entonces la ecuación tiene dos soluciones.
• Si $b^2-4ac=0$, entonces la ecuación tiene una solución única y.
• Si $b^2-4ac\lt0$, entonces la ecuación no tiene soluciones reales.

Ahora para su problema en particular que usted tiene $a=1$, $b=-1$ y $c=-380$. Se puede encontrar la solución basada en que la leche de fórmula?

Answer 2

Usted puede reconocer que $x^2-x=x(x-1)$ y $380=20\cdot 19$, lo que le dará $x=20$.

Escrito $380=(-20)\cdot (-19)$ le dará $x=-19$.

Answer 3

Este es un polinomio cuadrático, esto siempre puede ser resuelto usando la fórmula cuadrática, como se mencionó en un comentario, o a veces por la factorización de la ecuación cuadrática. Aquí podemos factor de forma:

$0 = x^2 - x - 380 = (x+19)(x-20)$

Ahora en el lado derecho tenemos el producto de dos números, esto sólo puede igual a cero si uno de los dos es igual a cero. Esto nos da:

$(x + 19) = 0$ o $(x-20) = 0$

o lo que es equivalente:

$x = -19$ o $x = 20$

Esas son las dos soluciones.

Answer 4

Por el momento, ha $x^2-x=380$, que es el mismo que $x^2-x-380=0$. En general, una función con el grado dos puede ser escrito como $ax^2+bx+c=0$, por lo que en este caso, $a=1$, $b=-1$ y $c=-380$.

Ahora usted puede calcular el discriminante $D$$D=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*(-380) = 1 + 4*380 = 1521$.

Debido a que el valor de D es estrictamente positivo, hay dos raíces. Para encontrar esas raíces, puede utilizar la siguiente fórmula:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}= \frac{-(-1)-\sqrt{1521}}{2}=\frac{1-39}{2}=\frac{-38}{2}=-19 \\$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1)+\sqrt{1521}}{2}=\frac{1+39}{2}=20\\$

Así que las dos soluciones son $-19$$20$.

Answer 5

$$x^2 - x = 380$$ Reescribir esto como: $$x^2-x-380=0$$ Uso de la fórmula cuadrática para resolver ahora. Es: $$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ Para: $$ax^2+bx+c=0$$ Sólo tiene que conectar este en: $$x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4(1)(-380)}}{2(1)}=\frac{1 \pm \sqrt{1521}}{2}=\frac{1 \pm 39}{2}$$ Lo que significa:

$$\therefore x=20 \text{ or } -19$$