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La solución de sistema de $\{x+xy+y=223,~x^2 y+x y^2=5460\}$

$$x+xy+y=223$$ $$x^2 y+x y^2=5460$$

Necesito encontrar el entero de las soluciones de esta ecuación. Sin embargo, desde el aspecto de una simple sustitución y resolver será difícil, así que parece que a manipulaciones inteligentes podría ser necesario. Me di cuenta de que $(x+xy+y)^2$ incluye un $x^2 y + xy^2$ plazo (multiplicado por 2), pero jugando con eso parecía en vano. Además, también traté de completar el rectángulo en $x + xy+ y$ conseguir $(x+1)(y+1)$, sino que también llevó a un callejón sin salida.

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Jika Puntos 2130

Deje $x+y=s$$x\cdot y=p$. Por lo tanto el sistema es:\begin{cases}s+p=223\\s\cdot p=5460\end{casos}

Ahora resolver este y volver a resolver uno similar.

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Peter Smith Puntos 513

El siguiente puede ayudar a: $$ xy(x+xy+y) = 223(xy) \\ \implica x^2y + xy^2 + (x-y)^2 = 223(xy) \\ \implica (xy)^2 - 223(xy)+5460=0. $$ Utilizando la ecuación cuadrática para resolver por $xy$ usted obtener soluciones de $xy = 28$ o $xy = 195$. A partir de aquí, tal vez usted puede comprobar los factores de $28$ $195$ ...

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user133281 Puntos 10017

¿Sabes cómo encontrar $a$ $b$ si se le da la suma de $a+b$ y el producto$ab$$a$$b$? Aquí, usted puede usar ese truco dos veces: se le da la suma y el producto de $x+y$$xy$, desde el cual se puede determinar $x+y$$xy$; después de que usted puede determinar $x$ $y$ a sí mismos.

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