encontrar el límite de $\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x^2}$

Question

$$\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x^2}$$

Es una expresión en forma de $\left(\frac{0}{0}\right)$. El uso de l'Hôpital:

$$\lim_{x\to 0} \frac{e^x}{2x}$$

La expresión en forma de $\left(\frac{1}{0}\right)$, por lo que uno de los límites laterales deben ser revisados

$$\lim_{x\to 0^{-}} \frac{e^x}{2x}=-\infty$$

$$\lim_{x\to 0^{+}} \frac{e^x}{2x}=\infty$$

Por lo tanto, no hay límite

Es este movimiento: La expresión en forma de $\left(\frac{1}{0}\right)$, por lo que uno de los límites laterales deben ser revisados es el adecuado?

Answer 1

De hecho, estás en lo correcto. Otra forma de verlo:

$$ \begin{align} \lim_{x\to0^{\pm}} \frac{e^x-1}{x^2} &= \lim_{x\to0^{\pm}} \frac{ \sum_{n=1}^\infty x^n/n! } {x^2}\\ &= \lim_{x\to0^{\pm}} \frac1x + \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n+2)!}. \end{align}$$

Answer 2

Usted puede notar que $$ \lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=1 $$ así que...

Answer 3

Este es correcta. Cuando es $(\frac {1}{0}) $ usted debe comprobar ambos lados del límite, porque a menudo no existe.