Probar que determinado $f,g:A \to A$ si $g$ no es en y $f$ es de uno a uno $\Rightarrow \ \ f \circ g$ no está en

Question

Necesito demostrar que dado $f,g:A \to A$ ($A$ es un conjunto), si $g$ no es en y $f$ es de uno a uno $\Rightarrow \ \ f \circ g$ no es sobre.

Primero de todo, no entiendo por qué necesito saber que $f$ es uno-a-uno, traté de encontrar un contraejemplo para el caso de que $f$ no es uno a uno, pero no podía.

Y estoy teniendo un tiempo difícil darse cuenta intuitivamente por qué es que la verdadera digamos formalizar una prueba matemática, por lo que agradecería un poco de ayuda :)

Answer 1

Si $ f \circ g$ a, sino $g$ es no, considere la posibilidad de $f(a)$ para $a$ no en la imagen de $g$. Todos los valores en $A$ son tomadas por los valores de $f$ en la imagen de $g$ y no queda nada para $a$ si $f$ es uno-a-uno.