Cuántos positivos enteros impares entre el $0$ e $999$ incluido puede ser escrito como la suma de $3$ extraño compuesto de números enteros positivos?
Estoy tratando de acercarse a esta mirando de clases de equivalencia $\mod 6$, pero los cálculos son un poco tedioso.
Vamos a empezar con números enteros equivalente a $3\pmod6$. El más pequeño es, obviamente,$27=9+9+9$. Cada siguiente impar, múltiplo de $3$ también trabaja como puede ser escrito como $9+9+3(2n+3)$. $27=6(4)+3$ y $999=6(166)+3$, por lo que tenemos $163$ impares múltiplos de $3$.
El primer número impar no es un múltiplo de a$3$$5(5)=25\equiv1\pmod6$. Así que el primer valor equivalente a $1\pmod6$$9+9+25=43=6(7)+1$. El mismo truco en el primer paso, trabaja aquí, así que tenemos $160$ valores aquí.
El primer número impar equivalente a $5\pmod6$$5(7)=35$. El valor más pequeño que funciona equivalente a $5\pmod6$ es entonces $9+9+35=53<9+25+25$. $53=6(8)+5$. Tenemos $158$ aquí los números de la obra.
Así que nuestro resultado final es $163+160+158=481.$
Permita que los tres números impares ser $2a + 1$, $2b + 1$, $2c + 1$.
La suma de estos números es $6(a + b + c) + 3$. Nuestro objetivo es averiguar el número de enteros de esa forma.
Equiparación con 999, nos encontramos con $a + b + c$ equivale a 166. Esto implica que no debe existir 166 de números impares, que son la suma de tres números impares.
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