¿Un conjunto de subespacios anidados en un espacio de Hilbert tiene un nombre conciso?

Question

Deje ${\cal H}$ ser un espacio de Hilbert (separable, si lo que importa), y deje $X$ ser un conjunto de subespacios cerrados con la propiedad de que para todos los ${\cal P},{\cal Q}\in X$, tendremos a ${\cal P}\subset {\cal Q}$ o ${\cal Q}\subset {\cal P}$. Podemos suponer que $X$ incluye los subespacios triviales ${\cal H}$ e $\varnothing$ si que hace una diferencia. El conjunto $X$ de subespacios cerrados es no necesariamente contables.

Hace de una $X$ tienen una concisa nombre?

Yo no soy un matemático. He intentado buscar por palabras clave, como "secuencia de subespacios", "anidada subespacios", y "filtro" (es una suposición), pero no me reconoce nada relevante.

También he intentado buscar en el contexto de la "resolución de la identidad", que supongo que es lo $X$ sería llamado si fueron descritos en términos de proyección de los operadores, en lugar de subespacios, pero yo no encuentro ninguna clara declaraciones acerca de si o no se que nombre todavía se aplica cuando se $X$ es descrito en términos de subespacios cerrados.

Answer 1

Tal conjunto $X$ generalmente se llama un nido de subespacios. También podría llamarlo una cadena de subespacios: la palabra cadena se usa muy ampliamente en matemáticas para significar "conjunto totalmente ordenado", especialmente un subconjunto totalmente ordenado de un conjunto parcialmente ordenado (lo que usted describe es exactamente un subconjunto totalmente ordenado de Conjunto parcialmente ordenado de subespacios cerrados).