Producto externo de eigenvector líder consigo mismo.

Question

Me encontré con la siguiente ecuación, mientras que la lectura de un papel. Puede alguien por favor me explique cómo es el primer paso obtenidos ? Aquí, $v_{k+1}$ es el principal vector propio calculada para la matriz de $M$ usando el poder de iteración del método. Cualquier sugerencias sería realmente útil. Gracias.

Answer 1

Esencialmente, usted está preguntando sobre el derivado de $\frac{y}{\|y\|}$ . Por la regla de la cadena, $$ d \ frac {y} {\ | y \ |} = \ frac {dy} {\ | y \ |} - \ frac {y (y ^ \ top dy)} {\ | y \ | ^ 3} = \ frac {I- \ frac {yy ^ T} {\ | y \ | ^ 2}} {\ | y \ |} dy $$ Ahora configure $y=Mv_k$ y use ese $v_{k+1}=\frac{Mv_k}{\|Mv_k\|}$