No pude encontrar lo que está mal con este fuerte inducción de la prueba, alguno sabe ?
Pregunta:
Una secuencia de números es débilmente decreciente cuando cada número de la secuencia es $\geq$ los números después. (Esto significa que una secuencia de un solo número es levemente decreciente.)
Aquí está una falsa prueba de una muy importante en lo cierto, cada número entero mayor que $1$ es un producto de una única débilmente disminución de la secuencia de los números primos -un pusp, para abreviar.
Explicar lo que es falso acerca de la prueba.
Lema. Cada número entero mayor que $1$ es un pusp.
Por ejemplo, $252 = 7 . 3 . 3 . 2 . 2$ , y ningún otro débilmente disminución de la secuencia de primos se tiene un producto igual a $252$.
Falsos de la prueba. Vamos a probar el lema por una fuerte inducción, dejando que la inducción hipótesis, $P(n)$ ser
n is a pusp.
Así que el lema va a seguir si hemos de probar que $P(n)$ tiene para todos los $n \geq 2$.
Caso Base $(n = 2):$ $P(2)$ es cierto, porque la $2$ es primo, y por lo tanto es una longitud de uno producto de números primos, y esta es, obviamente, la secuencia única de números primos cuyo producto puede ser igual a $2$.
Inductivo paso: Supongamos que $n \geq 2$ y $i$ es un pusp para cada entero $i$ donde $2 \leq i < n+1$. Debemos mostrar ese $P(n+1)$ sostiene, a saber, que el $n + 1$ es también un pusp. Se argumenta por casos:
Si $n+1$ sí es primo, entonces es el producto de la longitud de una secuencia que consiste en de sí mismo. Esta secuencia es única, ya que, por definición, de primer, $n + 1$ no tiene otro los factores primos. Por lo $n + 1$ es un pusp, que es $P(n+1)$ sostiene en este caso.
De lo contrario, $n+1$ no es primo, que por definición significa $n+1 = k.m$ para algunos enteros $k,m$ tal que $2 \leq k,m < n+1$. Ahora por la fuerte inducción,hipótesis, sabemos que $k$ $m$ son pusps. De ello se deduce inmediatamente que, por la combinación única de el primer secuencias de $k$$m$, en orden, obtenemos un único débilmente la disminución de la secuencia de números primos cuyo producto es igual a $n+1$. Por lo $n+1$ es un pusp, en este caso como bien.
Por lo $P(n+1)$ mantiene en cualquier caso, lo que completa la prueba por la fuerte inducción que $P(n)$ tiene para todos los $n \geq2$.
