Puede haber algo corto de la mano / declaraciones informales que se están disparando a mí pero yo estoy confundido tratando de entender la relación entre el Giro(3), SU(2), de MODO(3), y la unidad de cuaterniones.
Tratando de encontrar información en línea, muchas discusiones parecen decir SO(3) y SU(2) son isomorfos (por ejemplo wikipedia). Mathworld dice SU(2) es isomorfo a $O^+_3(2)$ que no estoy muy seguro de cómo esto se relaciona a SO(3) (no he visto que la notación de antes). Mientras que en otros el estado de SU(2) es isomorfo a la unidad de cuaterniones, que son a su vez una doble cubierta de SO(3). Lo que parece sugerir que hay una gran cantidad de "corta" discusión y a veces la gente dice isomorfo hacer caso omiso de una doble cubierta? O tal vez yo malentendí, y una cubierta doble realidad no importa por alguna razón?
A mi mejor esfuerzo tratando de averiguar lo que está pasando parece sugerir:
$$Spin(3) \cong SU(2) \cong \{q \in \mathbb{H} | q\bar{q}=1 \} \not \cong SO(3)$$
Es que cerca de, o incluso más de los que realmente doble cubre?
¿Cuál es la relación correcta entre estos grupos? (¿y qué $O^+_3(2)$ denotar?)
