¿Qué tiene de bueno el 7?

Question

Voy a escribir mi problema pie de la letra:

Anote los números enteros de $1$ $50$en las filas de $10$ números cada uno. Marque $1$, y luego tachar todos sus múltiplos $2$ mayor que $2$ (es decir, de la cruz, $4, 6, 8, . . . ). 3$ no está tachado, por lo que cruz todos los múltiplos de $3$ mayor que $3$ (es decir, tache $6, 9, 12, . . . )$. Encontrar el siguiente número $f$ después $3$ que no está tachado. Este es el siguiente primo. De la cruz no unario múltiplos de $f$. Continuar de esta manera hasta llegar al final de la lista, y el los números que no han sido tachados son los números primos menos de $50$. Observe que la última secuencia de multiplos que cruzar mientras se hace esto se múltiplos de $7$.

Lo que es especial acerca de $7$ en esta lista?

Si, en lugar de utilizar sólo los números de $1$ $50$se ha utilizado los números de$1$$1000$, ¿cuál es el menor número compuesto que no han sido tachados después tachando los múltiplos de $7$?

Answer 1

$7$ es el entero más grande menos que la raíz cuadrada de$50$.

Answer 2

Es sabido que un compuesto entero $a$ tiene un divisor primo $p$ que satisface la desigualdad $p\leq a$. Si dejas $a=50$, entonces se tendrá el primer divisor $p$ que es menor o igual a $\sqrt{50}$.El más grande entre los posibles p es 7. Así, en el empleo de la Criba que se acaba de tachar los múltiplos de prime $p$ 2,3,5 y, por último, los múltiplos de 7. Los números que no son de la cruz son los números primos del 1 al 50 que son 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 y 47. El especial de 7 es que es el mayor de los primos que usted necesita para cruzar sus múltiples.

Answer 3

En primer lugar, escribe cada número como usted me dijo que:

$\begin{array}{cccccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20\\ 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & 29 & 30\\ 31 & 32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40\\ 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 & 47 & 48 & 49 & 50 \end{array}$

Ahora tache $1$ y múltiplos de $2$ mayor que $2$:

$\begin{array}{cccccccccc} \not1 & 2 & 3 & \not4 & 5 & \not6 & 7 & \not8 & 9 & \not10\\ 11 & \not12 & 13 & \not14 & 15 & \not16 & 17 & \not18 & 19 & \not20\\ 21 & \not22 & 23 & \not24 & 25 & \not26 & 27 & \not28 & 29 & \not30\\ 31 & \not32 & 33 & \not34 & 35 & \not36 & 37 & \not38 & 39 & \not40\\ 41 & \not42 & 43 & \not44 & 45 & \not46 & 47 & \not48 & 49 & \not50 \end{array}$

Ahora tachar los múltiplos de $3$ mayor que $3$:

$\begin{array}{cccccccccc} \not1 & 2 & 3 & \not4 & 5 & \not6 & 7 & \not8 & \not9 & \not10\\ 11 & \not12 & 13 & \not14 & \not15 & \not16 & 17 & \not18 & 19 & \not20\\ \not21 & \not22 & 23 & \not24 & 25 & \not26 & \not27 & \not28 & 29 & \not30\\ 31 & \not32 & \not33 & \not34 & 35 & \not36 & 37 & \not38 & \not39 & \not40\\ 41 & \not42 & 43 & \not44 & \not45 & \not46 & 47 & \not48 & 49 & \not50 \end{array}$

La siguiente no-tachado número es $5$, que luego se $f$. De la cruz todos los no-unario números de que:

$\begin{array}{cccccccccc} \not1 & 2 & 3 & \not4 & 5 & \not6 & 7 & \not8 & \not9 & \not10\\ 11 & \not12 & 13 & \not14 & \not15 & \not16 & 17 & \not18 & 19 & \not20\\ \not21 & \not22 & 23 & \not24 & \not25 & \not26 & \not27 & \not28 & 29 & \not30\\ 31 & \not32 & \not33 & \not34 & \not35 & \not36 & 37 & \not38 & \not39 & \not40\\ 41 & \not42 & 43 & \not44 & \not45 & \not46 & 47 & \not48 & 49 & \not50 \end{array}$

Tal como acabamos de ver, $49$ no está tachado, por lo que el menor número compuesto del grupo que no ha sido tachado, además de que es $7^2$.