Se lanza una moneda $m+n$ veces $(m>n)$ Demuestre que la probabilidad de al menos $m$ cabezas consecutivas es $\frac{n+2}{2^{m+1}}$ .
No pude intentar esta pregunta, excepto algunos pasos iniciales. $H$ y $T$ denotan volteo hacia arriba de la cabeza y la cola. $\therefore P(H)=P(T)=\frac{1}{2}$
Por favor, ayúdame.
La probabilidad de que el primer $m$ lanzamientos son cara es $\dfrac1{2^m}$ .
La probabilidad de que el $j$ es cruz y el siguiente $m$ son cabezas es $\dfrac1{2^{m+1}}$ siempre que $1 \le j \le n$ .
Si $n \le m$ entonces son sucesos disjuntos, por lo que la probabilidad de que ocurra cualquiera de ellos es $\dfrac1{2^m}+ n \times \dfrac1{2^{m+1}} = \dfrac{n+2}{2^{m+1}}.$
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¿Ha visto algunos ejemplos pequeños y concretos? ¿Qué tal $m = 2, n = 1$ ? $m$ ser lo que sea y $n = 0$ o $1$ Es lo primero que haría.
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Cadenas de Markov son una poderosa herramienta para resolver este tipo de problemas.