Encontrar una ecuación de un plano

Question

Encuentre una ecuación del plano que pasa a través de la línea de intersección de los planos $x-y=1$ $y+2z=3$ y es perpendicular al plano de la $x+y-2z=1$.

Estoy teniendo un momento difícil con este. Estoy muy confundida por esta sección en el libro, como las definiciones y ecuaciones están por todo el lugar. Puede alguien darme alguna pista o consejos sobre cómo comenzar con este y las cosas que debo buscar?

Answer 1

Si la ecuación de un plano está dado por $ax+by+cz+d=0$, entonces el vector normal para que el avión es $(a,b,c)$, si $a$, $b$, $c$ no son todos los $0$. Ya que cada línea contenida en un plano es perpendicular al vector normal, usted puede cruzar los dos vectores normales de $x-y=1$ $y+2z=3$ encontrar el vector en la dirección de la línea de intersección, que está contenida en el plano deseado. La razón para el cruce de las normales es que la línea de intersección está contenida en ambos planos, y por lo tanto perpendicular a ambos vectores normales.

Ahora los dos planos son perpendiculares si sus vectores normales son perpendiculares, por lo que para encontrar el vector normal de su plano deseado, se puede cruzar el vector en la dirección de la línea de intersección, y el vector normal de $x+y-2z=1$.

Por último, un plano queda determinado por un punto en el plano y un vector normal, así que todo lo que queda es encontrar un punto en el plano. Usted debe ser capaz de encontrar uno en la línea de intersección.

Edit: Su situación se ve algo como esto en primer lugar. Tal vez le ayudará a visualizar el espacio en el que estamos trabajando.