Hay un método general para resolver todas las irreductible representación compleja de un grupo?
Describir todas las irreducible representación compleja del grupo $S_4$.
$S_4$ es el grupo simétrico de cuatro letras.
Respuestas
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Onorio Catenacci
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Sólo en caso de Pedro Ladrones excelente respuesta es más general de lo que usted realmente desea, aquí es un argumento específico para $S_4$.
Es de suponer que usted puede encontrar la representación de $S_3$, o usted no estaría intentando $S_4$.
Desde $S_3$ es un cociente de $S_4$, usted tiene la representación de los grados de $1,1$$2$$S_3$.
Entonces usted tiene la $3$-dimensiones de la representación $\rho$ que es un constituyente de la norma de permutación de representación, de modo que se calcula fácilmente. (La permutación de la representación de cualquiera de los 2-transitiva permutación grupo se descompone como el trivial rep además de una irreductible).
Finalmente, consigue $\rho \otimes -1$, lo que equivale a $\rho$$A_4$$-\rho$$S_4 \setminus A_4$. Desde $1^2+1^2+2^2+3^2+3^2=24$ eso es todo!
En algunos generalidad, la irreductible complejo de representaciones de $S_n$ son naturalmente indexados por las particiones de $n$. La irreductible representación asociada a una partición $\lambda$ se llama la Specht módulo de $S^{\lambda}$. Tiene una base indexados por el estándar de Jóvenes cuadros de forma $\lambda$.
En principio, la Specht módulos de $S_n$ puede ser descrito de forma explícita. Creo que el caso de $n=4$ debe ser razonablemente sencillo. Yo le sugiero que busque en "Jóvenes Tableaux" por Fulton.
