Hay $L$ niveles en un juego. En cada turno del juego, ir a través de cada nivel, uno por uno y tratar de completar. El objetivo es completar todos los niveles del juego. La probabilidad de completar cualquiera de las $L$ niveles en un solo turno es $p$. Si usted completa un nivel en particular en un turno anterior luego de que el progreso se guarda y usted no tiene que completar en las sucesivas vueltas. Incluso si usted no completa cualquier nivel en un determinado turno, el turno continúa con los otros niveles(no ir a una nueva vuelta). Así, en cada turno, intenta todas las $L$ niveles. En promedio, ¿cuántas vueltas tienes que jugar el juego para completar todos los niveles?
Este fue mi enfoque. Deje $N_k$ ser el promedio del número de vueltas que usted necesita para jugar el juego con el fin de completar cualquier $k$ de los $L$ niveles($0\le$ $k$ $\le$ $L$). Escribo la siguiente relación de recurrencia(de la que fácilmente se puede calcular el $N_L$, la respuesta deseada, ya que $N_0=0$).
$(N_k+1)[1-(1-p)^{L-k}]+(N_{k+1}+1)(1-p)^{L-k}=N_{k+1}$
Esto es debido a que si gana cualquiera de los restantes $L-k$ niveles en el turno siguiente, se han adoptado $N_k+1$ vueltas para completar $k+1$ niveles y si pierde, necesita $N_{k+1}+1$ vueltas para completar $k+1$ niveles. Es esta la recurrencia de la correcta? Hay alguna laguna en mi lógica?
