Me he encontrado con el siguiente, algo elemental, problema:
$K$ es un subconjunto compacto de 2 dimensiones orientadas al colector con suave límite, $f$ es un liso positivo de la función en $K$ que se desvanece en la frontera $\partial K$. Quiero mostrar que la integral de la Laplaciano de $f$ es no positivo, donde de Laplace está dada por $\Delta f = (f_{xx} + f_{yy}) dx \wedge dy$ en coordenadas locales.
Parece que uno puede usar de Stokes para calcular: $$ \int_K \Delta f = \int_{\partial K} \nabla f \cdot \mathbf{n} \ dl \leq 0 $$ donde $\mathbf{n}$ es el vector normal y la desigualdad se sigue del hecho de que desde "$f$ disminuye en la dirección de la frontera", en el límite tenemos $\nabla f \cdot \mathbf{n} \leq 0$.
Me preguntaba si hay alguna forma más elegante de la razón para la desigualdad en cuestión. También: es el argumento dado es correcta (mi análisis es un poco pasado de moda ;) ) ?
