¿Cómo encontrar el término$n^{th}$ de la relación de recurrencia$a_n = a_{n - a_{n-1}} + a_{n-1 - a_{n-2}}$?

Question

Solo puedo resolver relaciones de recurrencia lineal básica usando la técnica polinomial característica. Entonces llegué a esto, y no puedo pensar en el polinomio que es necesario para resolver este problema. Si hay alguna teoría concreta detrás de la resolución de este tipo de relaciones de recurrencia, bríndeles una fuente. O si esto se puede resolver siguiendo algunos métodos, ilustra cómo abordarías este tipo de problemas. Los términos iniciales son $a_1= 1 , a_2 = 1.$

Answer 1

La secuencia se da en OEIS A046699, donde se denomina meta-secuencia de Fibonacci. Comienza $$1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10, \\ 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 18, \\ 19, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 27, \\ 28, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 34, 34, \\ 35, 36, 36, 36, 37 $$ It is remarked that $a_n=w(n-1)$ where $w(n)$ is the least $k$ such that $2^n$ divides $(2k)!$ After $1$, odd numbers appear once each and evens appear once more than the number of factors of $2$ en el número. No sé cómo probar que.