demostrar, si $p,q$ sean dos primos con la propiedad , $q$ = $p$ +1 entonces $p$ =2 y $q$ =3

Question

Demostrar, si $p,q$ son dos primos con la propiedad , $q$ = $p$ +1 entonces $p$ =2 y $q$ =3

¿Cómo podemos probar algo así?

mi informacion en teoria de numeros no es grande , y no tengo idea del metodo que debemos seguir para demostrar esta afirmacion .

¿alguna idea?

Nota: esto no es una tarea, es sólo una pregunta.

Answer 1

Supongamos que $p$ es un número primo mayor que $2$ . Entonces $p$ es un número primo impar.

Puis $q=p+1$ debe ser un número par, que no puede ser un número primo.

Así que el único par de números primos $(p, q)$ satisfaciendo $q=p+1$ es $(2, 3)$ .

Answer 2

Primero demuestre que q o p es par, luego demuestre que sólo hay un número primo par, finalmente demuestre que p=2.

Answer 3

SUGERENCIA:Si tomas dos números enteros consecutivos cualesquiera, al menos uno debe ser par (Demuéstralo) . Y sólo hay un número primo par (Demuéstralo).