¿Por qué las definiciones de funciones no se escriben con el signo: =

Question

¿Por qué son las definiciones de función no está escrito con la $:=$ señal en lugar de la $=$ signo. A mí me parece que $:=$ sería más intuitivo y evitar un montón de ambigüedad innecesaria.

Considere el siguiente ejemplo:

$$f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$$ $$f(x,y,z) = 0$$

• La primera línea define una función con valores reales que la salida es la suma de los cuadrados de todos sus parámetros $x,y,z$

• La segunda línea - también define una función con valores reales que la salida siempre es $0$, o más comúnmente, es pedir a nosotros para encontrar las raíces de una función $f(x,y,z)$

Notar la sutil diferencia entre el significado de los 2 signos de igual. Así que, ¿no sería más adecuado en lugar de escribir la primera línea (la actual definición de la función y no la raíz del hallazgo) con el $:=$ signo? (ya que estamos definiendo es, después de todo)

$$f(x,y,z) := x^2 + y^2 + z^2$$ $$f(x,y,z) = 0$$

Hay una razón por qué no hacemos esto? Estoy totalmente equivocado en algunos detalles sutiles en la notación?

Answer 1

Primero de todo, es totalmente bien si desea utilizar $:=$, y ciertamente hay personas que sistemáticamente hacerlo.

Lo que tienes que considerar es que tanto su formuals no tienen mucho sentido, sin ningún contexto. Ejemplo:

$$f(x,y,z) := x^2+y^2+z^2$$

Se parece a $f$ se supone que es una función, pero lo que se define? Esto es crucial. Si sabemos que nuestro sujeto "tiene lugar" en $\mathbb R^n$ podría ser necesario especificar este, pero también podría ser simplemente una substet ¿quién sabe?

$$f(x,y,z)=0$$

Esto es muy claro ahora sin ningún contex, es $f$ a sólo el cero de la función? Se $x,y,z$ definido?

Con el correspondiente contexto es generalmente deja claro cuál es su igualdad quiere expresar, por ejemplo, la igualdad como una definición, la igualdad como dos valores iguales e.t.c.

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EDIT: Para el comentario:

La primera cosa a tener en cuenta: Se puede considerar todos los libros de texto y artículos como está escrito como un texto que se puede leer continuamente a través de. Así que aquí su solicitud de ejemplos:

La definición de una función

(Contexto: análisis Real)

Elija cualquier conjunto abierto $U \subset \mathbb R^3$ y definen $f: U \to \mathbb R$$f(x,y,z) = x^2+y^2+z^2$. Es obvio que $f(x,y,z) \geq 0$ $\ldots$

Alternativamente, si el dominio no importa realmente es obvio que sólo podría escribir: *Deje $f(x,y,z) = x^2+y^2+z^2$.

E. g. en este libro de texto.

La especificación de la igualdad

La igualdad es generalmente la consecuencia de algo que sucedió antes de lo que debe ser qute claro de qué estamos hablando.

(Suponiendo que hemos definido $f,x,y,z$) $\ldots$ $f(x,y,z)=1$ mantiene.

Encontrar las raíces

Como se dijo anteriormente, si usted acaba de escribir $f(x,y,z)=0$ que nadie va a entender lo que quieres decir. Como siempre debería ser escrito como una frase.

O si queremos buscar en la raíz: *$\ldots$, Entonces las raíces de la $f$ se dan por $\ldots$

O

$f(x,y,z)=0 \iff x^2+y^2+z^2 = 0 \iff (x,y,z)=0$