En "la vuelta de las Estructuras en los Colectores" Milnor dice que por un principal de $SO(n)$ bundle $\pi:E\to X$ un spin estructura puede definirse de la siguiente manera: Vamos a $Spin(n)$ actuar en una esfera $S^N$ de tal manera que el kernel $\mathbb{Z}_2$ de la cubierta de la $Spin(n) \to SO(n)$ actúa libremente, dando así una acción del cociente $SO(n) $ en el cociente $\mathbb{P}^N$.
Él considera que el paquete de fibra de $\mathbb{P}^N$ asociada a la principal paquete de $\pi:E\to X$ y dice que un giro de la estructura puede ser visto como una sección de este paquete, pero él no da ningún detalle. ¿Cómo podemos conseguir un spin estructura en $E$ a partir de dicha sección?
