Sé que el polinomio de Jones es un invariante del nudo. Utilizando invariantes de nudo como la p-coloración sólo se puede decir si dos nudos son diferentes pero no si son iguales. Así que es como los mapeos inyectivos. Me preguntaba si existen invariantes de nudo más potentes (que puedan decir si dos nudos son iguales o no) y si el polinomio de Jones es uno de ellos.
¿A qué se refiere el Kan que aparece entre paréntesis? O mejor dicho, ¿a qué Kan hace referencia?
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mathworld.wolfram.com/JonesPolynomial.html "Todos los nudos primos con 9 o menos cruces tienen polinomios de Jones distintos. Sin embargo, existen nudos distintos (e incluso nudos con diferentes números de cruce) que comparten el mismo polinomio de Jones. Algunos ejemplos son (05-001, 10-132), (08-008, 10-129), (08-016, 10-156), (10-025, 10-056), (10-022, 10-035), (10-041, 10-094), (10-043, 10-091), (10-059, 10-106), (10-060, 10-083), (10-071, 10-104), (10-073, 10-086), (10-081, 10-109) y (10-137, 10-155) (Jones 1987). "
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Debido a Gordon y Luecke el complemento de nudo es un invariante de nudo completo. Utilizando un resultado de Waldhausen (que da un invariante completo para los complementos de nudo) el mapa inducido por la inclusión del límite $\pi_1(\partial) \to \pi_1(M-K)$ es un invariante de nudo completo.