Cuando traté de derivar la ley de desplazamiento de Wien he utilizado la ley de Planck para la radiación de cuerpo negro:
$I_\nu = \frac{8 \pi \nu^2}{c^3} \frac{h \nu}{e^{h\nu/k_bT}-1}$
Pidiendo máximo:
$\frac{dI_\nu}{d \nu}=0:~0= \frac{\partial}{\partial\nu}(\frac{\nu^3}{e^{h \nu/k_bT}-1}) = \frac{3\nu^2(e^{h \nu/k_bT}-1) - \nu ^3h/k_bT \cdot e^{h\nu/k_bT}}{(e^{h \nu/k_bT}-1)^2}$
De ello se desprende que el numerador tiene que ser $0$ y en busca de $\nu>0$:
$3(e^{h \nu/k_bT}-1) - h \nu/k_bT \cdot e^{h\nu/k_bT}=0$
La solución para $\gamma=h\nu/k_bT$:
$3 (e^\gamma-1) - \gamma e^\gamma=0 \rightarrow \gamma=2.824$
Ahora miro a la longitud de onda de dominio:
$\lambda = c/\nu:~ \lambda =\frac{h c}{\gamma k_b} \frac{1}{T}$
pero a partir de la ley de Wien $\lambda T = b$ espero que $hc/\gamma k_b$ es igual a $b$ que no es:
$\frac{h c}{\gamma k_b}= 0.005099$ donde $b = 0.002897$
¿Por qué la derivación desde el dominio de la frecuencia no corresponde a la máxima en la longitud de onda de dominio?
Traté de justificar con la regla de la cadena:
$\frac{dI}{d\lambda} = \frac{dI}{d\nu} \frac{d \nu}{d \lambda} = \frac{c}{\nu^2} \frac{dI}{d \nu}$
donde veo que $c/\nu^2$ no tiene influencia en donde $dI_\lambda/d \lambda$ es cero.
