Se me ocurre que sería muy chulo que para un primer $p_1$ tenemos $p_{2}=2^{p_1}-1$ primo, y luego $p_3 = 2^{p_2}-1$ primo, y así sucesivamente. Esto sería una especie de secuencia infinita de primos de Mersenne. Sé que este caso particular no se conoce, ya que no se sabe si hay un número infinito de primos de Mersenne para empezar.
Así que mi pregunta es como en el título. ¿Existe una función $f$ tal que para algún primo $p_1$ , $p_{n+1}=f(p_n)$ da una secuencia de primos? O bien $f$ debe crecer increíblemente rápido, ya que de lo contrario eso facilitaría el cálculo de grandes primos, o tal vez haya una $f$ y simplemente la existencia de algunos $p_1$ probada. Ambas posibilidades me parecen plausibles, por lo que me pregunto si existe un resultado así.
Preferiblemente $f: N \to N$ como una especie de expresión en $Z[t]$ con exponenciales, pero si no los hay, ¿qué tal algo más algorítmico como calcular gcd's o factores mayores? Es decir, primo dentro, primo fuera. Es decir, obviamente hay un algoritmo para calcular primos en secuencia, pero estoy pensando en algo más limpio.
